En un dispensario de salud de la ciudad de Riobamba se realiza un estudio de las enfermedades infecciosas y no infecciosas que se presentan en el mes de julio y agosto con el fin de tomar medidas previo al retorno de los estudiantes a las instituciones educativas. El estudio determina que las 2/3 del número de enfermedades infecciosas es igual a 5/7 del número de enfermedades no infecciosas; 2/5 del número de enfermedades infecciosas más 10 enfermedades, es igual a la mitad del número de enfermedades no infecciosas. ¿Cuántas enfermedades infecciosas y no infecciosas hay? Resuelve el ejercicio por el método de Cramer y Matriz inversa.
Respuestas a la pregunta
El total de enfermedades infecciosas es de 150 enfermedades y de las enfermedades no infecciosas de 140 enfermedades
Sean las variables:
x: número de enfermedades infecciosas
y: número de enfermedades no infecciosas
Entonces tenemos el sistema de ecuaciones:
2/3*x = 5/7*y
2*7*x = 3*5*y
1. 14x = 15y
2/5x + 10 = y/2
2*(2/5*x + 10) = y
2. 4/5*x + 20 = y
Multiplicamos la ecuación 2 por 15
3. 12x + 300 = 15y
Igualamos las ecuaciones 1 y 3:
14x = 12x + 300
14x - 12x = 300
2x = 300
x = 300/2
x = 150
Sustituimos en la ecuación 1:
14*150 = 15y
15y = 2100
y = 2100/15
y = 140
El total de enfermedades infecciosas es de 150 enfermedades y de las enfermedades no infecciosas de 140 enfermedades
Sean las variables:
x: número de enfermedades infecciosas
y: número de enfermedades no infecciosas
Entonces tenemos el sistema de ecuaciones:
2/3*x = 5/7*y
2*7*x = 3*5*y
1. 14x = 15y
2/5x + 10 = y/2
2*(2/5*x + 10) = y
2. 4/5*x + 20 = y
Multiplicamos la ecuación 2 por 15
3. 12x + 300 = 15y
Igualamos las ecuaciones 1 y 3:
14x = 12x + 300
14x - 12x = 300
2x = 300
x = 300/2
x = 150
Sustituimos en la ecuación 1:
14*150 = 15y
15y = 2100
y = 2100/15
y = 140