Question

En un dibujo se ha utilizado una escala de 5 a 12 (5:12). ¿A cuántos centímetros en la figura real corresponderán 6 centímetros en el dibujo? Incluya el procedimiento.
Sobre una carta marina (representación a escala de aguas navegables y regiones terrestres) con una escala de $\frac{1}{500.000}$(1:500.000)se mide una distancia de 15cm entre dos islas. ¿Cuál es la distancia real entre las dos islas? Incluya el procedimiento.

Answer 1

Explicación paso a paso:           en 1:500.000

Answer 2

Hola, Andresd197:

➤ EJERCICIO 1

En un dibujo se ha utilizado una escala de 5 a 12 (5:12). ¿A cuántos centímetros en la figura real corresponderán 6 centímetros en el dibujo? Incluya el procedimiento.

➤ SOLUCIÓN

Datos:

• Escala: 5:12

• medida en el dibujo ➙ 6 cm  

• medida real ➙ ??

Si la escala con la que se dibujó la figura es 5:12 (en cm), eso significa que 5 cm del dibujo son equivalentes a 12 cm en figura real. Para hallar a cuántos centímetros en la figura real corresponderán 6 centímetros en el dibujo debemos plantear una regla de tres simple. Como la relación entre las magnitudes es directa (cuando aumenta una magnitud, también lo hace la otra), hay que aplicar una regla de tres simple directa:

cm en el dibujo          cm en la realidad

5 cm ---------------------- 12 cm

6 cm ----------------------- x

Para hallar x multiplicamos en cruz y dividimos el producto de los medios (6 cm y 12 cm) entre/por el extremo (5 cm):

         6 cm · 12 cm           72

x = ————————— = ——— cm =  14,40 cm

               5 cm                   5

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RTA: 14,40  ✔️  

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RESPUESTA:  6 centímetros en el dibujo corresponden a 14,40 cm en la figura real.  

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➤ EJERCICIO 2

Sobre una carta marina (representación a escala de aguas navegables y regiones terrestres) con una escala de 1/500.000 (1:500.000) se mide una distancia de 15 cm entre dos islas. ¿Cuál es la distancia real entre las dos islas? Incluya el procedimiento.

➤ SOLUCIÓN

Datos:

• Escala: 1:500.000

• d = 15 cm ➙ distancia entre 2 islas en la carta marina

• dr = ?? ➙ distancia real

La escala de esta carta náutica es 1:500.000, expresada en centímetros. Por lo tanto, un centímetro en la carta equivale a 500.000 cm en la realidad.  

El procedimiento que debemos seguir para resolver este ejercicio es idéntico al del ejercicio anterior. Solo cambian los valores.

Si en la carta náutica la distancia entre las 2 islas es de 15 cm, para hallar la distancia real entre ellas planteamos una regla de tres simple directa:

cm en el dibujo           cm en la realidad

1 cm ------------------------ 500.000 cm

15 cm ---------------------- x

Despejamos x:

          15 cm · 500.000 cm        

x = ————————————— = 7.500.000 cm  

                   1 cm              

 

Convertimos los cm en kilómetros dividiendo por 100.000:

7.500.000 cm = 75 km

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RTA: 75 km  ✔️  

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RESPUESTA: La distancia real entre las dos islas es 75 km.

NOTA:

La regla de tres simple se puede usar para resolver todos los ejercicios de escala. Sin embargo, cuando el antecedente es 1, como en este caso, no es necesario aplicarla, ya que se puede llegar al resultado con una simple multiplicación:

1 cm ---------------------- 500.000 cm

15 cm -------------------- 15 · 500.000 cm = 7.000.000 cm

Yo he usado la regla de tres simple solo para que tú sistematices el procedimiento.

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➤ ESCALA

➜ Una escala (o una escala cartográfica) es la relación matemática que hay entre las dimensiones de un objeto real y las dimensiones de su representación gráfica en el plano, ya sea en un dibujo, un mapa, un plano, un esquema, etc.

➜ Generalmente, la escala se expresa por medio de una razón (a:b), en la que el antecedente (a) indica la medida del dibujo en el plano y el consecuente (b) indica la medida del objeto real. También puede expresare como una fracción (a/b) en la que el numerador (a) indica la magnitud en el plano y el denominador (b) indica la magnitud en la realidad.

➜ Por ejemplo, si la escala es 1:30 o 1/30 (expresada en metros), eso significa que cada metro del dibujo equivale a 30 metros en la realidad. Si la escala es de 1:700000 0 1/700000 (expresada en centímetros), entonces cada centímetro del dibujo equivale a 700000 centímetros en la realidad, o, lo que es lo mismo, a 7 kilómetros.

➜ Hay 3 tipos de escalas:

• Escala de ampliación

↳ Se utiliza para representar objetos pequeños.

↳ El antecedente es mayor que el consecuente.

↳ Ejemplos: 100:1, 20:3, 5:1, 3:2, etc.

• Escala de reducción

↳ Se utiliza para representar objetos grandes (cuando el tamaño del objeto es mayor que el tamaño de la hoja de papel en la que se lo debe dibujar).

↳ El antecedente es menor que el consecuente.

↳ Ejemplos: 1:2, 1:5, 7:10, 1:25, 3:50, 1:100, etc.

• Escala natural

↳ Se utiliza para dibujar objetos del mismo tamaño que los reales

↳ El antecedente y el consecuente son iguales.

↳ Ejemplo: 1:1

➜ Los ejercicios de escalas se resuelven fácilmente mediante una regla de tres simple.

Saludos. ✨

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