Question

En un curso el 80% son de sexo masculino. De los hombres el 20% tienen un promedio superior a 6,0 y del total del curso un 70% tiene un promedio igual o inferior a esa nota. Si se elige una mujer del curso, ¿Cuál es la probabilidad que su nota sea a lo sumo 6,0 de promedio?

Answer 1

Nos pide la probabilidad que la nota de una mujer del curso elegida al azar sea igual o menor a 6 de promedio así que hay que llegar a calcular cuántas mujeres del curso están dentro de ese rango y para ello no queda otra que partir de los datos de los hombres.

Estudiemos los datos:

• 80% de los integrantes del curso son hombres
• Y de ese 80%,  el 20% tiene un promedio superior a 6

De ahí deducimos que los hombres que tengan un promedio IGUAL o INFERIOR a 6 serán el 80% del 80% ya que:

100% - 20% = 80%

Calculemos ahora cuánto representa sobre el total de personas del curso ese 80% del 80%. Es decir, cuánto representa sobre el 100%

Es fracción de otra fracción y se resuelve multiplicando las fracciones, es decir:

$80\%\ del\ 80\%=\dfrac{80}{100} \times \dfrac{80}{100} =\dfrac{6400}{10000} =\dfrac{64}{100} =64\%$

O sea que el 64% del total de hombres que componen el curso, tienen un promedio igual o inferior a 6.

Ahora recurrimos al último dato que dice que del total de personas del curso (hombres y mujeres), un 70% tiene un promedio igual o inferior a 6 así que de aquí podemos saber cuántas mujeres están dentro de ese rango restando del porcentaje calculado para el total de integrantes del curso (64%)

70% - 64% = 6% del total de mujeres tiene un promedio igual o inferior a 6

El primer dato dice que el 80% de los integrantes son hombres así que de ahí podemos saber que el resto  (100% - 80% = 20%) de los integrantes son mujeres.

Ya llegamos al tema de la probabilidad:

• Casos posibles (también llamado "espacio muestral") al elegir a una mujer son el total de mujeres que para nuestro ejercicio lo expresamos en porcentaje, o sea, 20%
• Casos favorables de que la nota de la mujer elegida al azar sea igual o inferior a 6, tenemos el 6%

Fórmula general de probabilidades es el cociente entre casos favorables y casos posibles así que lo aplicamos aquí:

• Probabilidad (en forma de fracción) = 6 / 20  =  3/10
• Probabilidad  (en forma decimal) = 3 / 10 = 0,3
• Probabilidad (en porcentaje)  =  30/100  = 30%