En un curso de capacitación profesional la relación entre el número de hombres y mujeres asistentes era de 3:2 al inicio del año. Sin embargo, después de tres meses se retiraron 10 hombres y llegaron 5 mujeres al curso, actualmente la relación entre el número de hombres y mujeres es de 4:5. Para que el profesor establezca si se cambia o no el aula en la que reciben clases, determine el número total de estudiantes que tiene actualmente el curso. 1) 20 2) 30 3) 45 4) 50
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Se pueden plantear dos ecuaciones con dos incógnitas.
Llamemos h al número de hombres y m al número de mujeres que había al inicio del año.
Al comienzo del curso tendremos h / m = 3/2
Al desarrolar esa expresión tenemos: 2h = 3m
=> 2h - 3m = 0
Cuando se retiran 10 hombres y llegan 5 mujeres, la relación es:
(h - 10) / (m + 5) = 4/5
Trabajemos un poco esta segunda ecuación antes de hacer el sistema de ecuaciones:
5(h-10) = 4(m+5)
5h - 50 = 4m + 20
5h - 4m = 70
Ahora tenemos el sistema:
2h - 3m = 0
5h - 4m = 70
Multiplica la primera ecuación por 4 y la segunda por 3:
8h - 12m = 0
15h - 12m = 210
Resta la segunda de la primera:
7h = 210 => h = 210 / 7 = 30
3m = 2h
3m = 2* 30
3m = 60
m = 60/3
m = 20
Como se quiere el número total actual de estudiantes suma (h - 10) + (m + 5)
=> (30 - 10) + (20 + 5) = 20 + 25 = 45
Respuesta: opción 3) 45
Llamemos h al número de hombres y m al número de mujeres que había al inicio del año.
Al comienzo del curso tendremos h / m = 3/2
Al desarrolar esa expresión tenemos: 2h = 3m
=> 2h - 3m = 0
Cuando se retiran 10 hombres y llegan 5 mujeres, la relación es:
(h - 10) / (m + 5) = 4/5
Trabajemos un poco esta segunda ecuación antes de hacer el sistema de ecuaciones:
5(h-10) = 4(m+5)
5h - 50 = 4m + 20
5h - 4m = 70
Ahora tenemos el sistema:
2h - 3m = 0
5h - 4m = 70
Multiplica la primera ecuación por 4 y la segunda por 3:
8h - 12m = 0
15h - 12m = 210
Resta la segunda de la primera:
7h = 210 => h = 210 / 7 = 30
3m = 2h
3m = 2* 30
3m = 60
m = 60/3
m = 20
Como se quiere el número total actual de estudiantes suma (h - 10) + (m + 5)
=> (30 - 10) + (20 + 5) = 20 + 25 = 45
Respuesta: opción 3) 45
ValeCalpe:
Muchísimas gracias :)
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4
El número total de estudiantes que tiene actualmente el curso es de 50 personas 20 mujeres y 30 hombres
Proporciones:
M: cantidad de mujeres en el curso de capacitación profesional
H: cantidad de hombres en el curso de capacitación profesional
H/M = 3/2 al inicio de año
H = 3M/2
Después de tres meses:
H-10/M+5 = 4/5
Para que el profesor establezca si se cambia o no el aula en la que reciben clases, determine el número total de estudiantes que tiene actualmente el curso:
Sustituimos la primera ecuación en la segunda
(3M/2 -10)/M+5= 4/5
3M-20/2M+10 = 4/5
5(3M-20) = 4(2M+10)
15M-100 = 8M+40
15M-8M = 40+100
7M = 140
M = 20
H = 3*20/2
H = 30
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