Question

En un curso 6/7 son hombres y las demás mujeres, si se inscriben un hombre y una mujer más, 5/6 son hombres y las demás mujeres. ¿Cuántos son hombres y cuántas mujeres?
Sistema de ecuaciones

Answer 1

Primera ecuación: De un total Z personas, 6/7 son hombres y 1/7 es mujer.
X hombres, Y mujeres:
$x = \frac{6}{7} z \\ y = \frac{1}{7} z \\ x + y = z$
Segunda ecuación: X más 1 y Y más 1:
$x + 1 = \frac{5}{6} (z + 2 )\\ y + 1 = \frac{1}{6} (z + 2) \\ x = \frac{5}{6} z + \frac{2}{3} \\ y = \frac{1}{6} z - \frac{2}{3}$
De la primera, sacamos que:
$x = 6y$
Reemplazamos:
$6y = \frac{5}{6} z + \frac{2}{3} \\ 36y - 5z = 4 \\ 6y - z = - 4 \\ z = 6y + 4 \\ 36y - 5(6y + 4) = 4 \\ 36y - 30y - 20 = 4 \\ 6y = 24 \\ y = 4 \\ x = 24 \\ z = 28$
Ésto es al inicio, son 24 hombres y 4 mujeres. Al final cuando se inscribieron un hombre y una mujer más, serán 25 hombres y 5 mujeres.