Question

en un cuadrilatero ABCD, E y F son puntos medios de los lados BC y CD. El área del cuadrilátero AECF es 15. ¿ Cuál es el área del cuadrilátero ABCD?

Answer 1

Veamos que si trazamos la diagonal AC, nos queda el cuadrilátero dividido en cuatro triángulos.
Los triángulos ACE y ACB tienen iguales alturas, lo mismo para los triángulos ACF y ACD.
Notemos que la base CE del triángulo ACE es la mitad de la base AB, del triángulo ACB.
Lo mismo sucede con los triángulos ACF y ACD.

Es decir, el área de un triángulo depende únicamente de su base y su altura, si ambos ACE y ACB tienen igual altura, pero uno de ellos tiene la mitad de la base del otro, entonces este último tendrá la mitad de área que el primero.

Entonces el área de ACE es la mitad de la de ACB, lo mismo para ACF respecto de ACD.

Veamos que el área del cuadrilátero es igual al área de ACB+ACD, y que el cuadrilátero AECF tiene un área igual a ACE+ACF que equivale a:

ACE+ACF=ACB/2+ACD/2

ACE+ACF=(ACB+ACD)/2

AECF=(ACB+ACD)/2

Es decir que el área de AECF es la mitad que el área del cuadrilátero! Por lo tanto el área del cuadrilátero ABCD será:

ABCD=AECF x 2

ABCD=15 x 2

ABCD=30

El área del cuadrilátero original es 30