en un cuadrado de 1 m de lado se unen dos a dos los puntos medios de sus lados para obtener un nuevo cuadrado. en cada nuevo cuadrado se repite el procedimiento¿cual es la suma de las áreas cuando se ha construido el cuarto cuadrado?
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El primer cuadrado tiene lado 1
El segundo cuadrado tiene lado √ [(1/2)^2 + (1/2)^2 ] = (√2) / 2
El tercer cuadrado tiene lado √{2 [(√2) /4]^2} = √(4/16) = 1/2
El cuarto cuadrado tiene lado √[2(1/4)^2] = (√2)/4
Las areas de cada cuadrado son su lado ^2 =>
Area del primer cuadrado = 1^2 = 1
Area del segundo cuadrado = [(√2)/2]^2 = 2/4 = 1/2
Area del tercer cuadrado = (1/2)^2 = 1/4
Area del cuarto cuadrado = [√(2)/4]^2 = 2/16 = 1/8
La suma de las áreas de los 4 cuadrados es 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 = [8 + 4 + 2 + 1] / 8 = 15/8
Respuesta: 15/8
El segundo cuadrado tiene lado √ [(1/2)^2 + (1/2)^2 ] = (√2) / 2
El tercer cuadrado tiene lado √{2 [(√2) /4]^2} = √(4/16) = 1/2
El cuarto cuadrado tiene lado √[2(1/4)^2] = (√2)/4
Las areas de cada cuadrado son su lado ^2 =>
Area del primer cuadrado = 1^2 = 1
Area del segundo cuadrado = [(√2)/2]^2 = 2/4 = 1/2
Area del tercer cuadrado = (1/2)^2 = 1/4
Area del cuarto cuadrado = [√(2)/4]^2 = 2/16 = 1/8
La suma de las áreas de los 4 cuadrados es 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 = [8 + 4 + 2 + 1] / 8 = 15/8
Respuesta: 15/8
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