Question

En un corralon hay 225 motocicletas y automoviles y 552 llantas. Cuantas
hay de cada una?

Answer 1

En el corralón se tienen 174 motocicletas y 51 automóviles

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" a la cantidad de motocicletas y variable "y" a la cantidad de automóviles

Donde sabemos que

La cantidad total de vehículos en el corralón es de 225

Donde el total de llantas es de 552

Teniendo una motocicleta 2 llantas

Teniendo un automóvil 4 llantas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de motocicletas y de automóviles para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de vehículos que hay en el corralón

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 225 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como una motocicleta tiene 2 llantas y un automóvil tiene 4 llantas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de llantas que hay en total en el corralón

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 552 }}$            $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos x en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 225 }}$

Despejamos x

$\large\boxed {\bold {x = 225 -y }}$                  $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$        

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {x =225 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 552 }}$

$\boxed {\bold {2 (225-y) \ + \ 4y = 552 }}$

$\boxed {\bold {450\ - 2y \ + \ 4y = 552 }}$

$\boxed {\bold {450\ + \ 2y = 552 }}$

$\boxed {\bold {2y\ + \ 450 = 552 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 552 - 450 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 102 }}$

$\boxed {\bold { y =\frac{102}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 51 }}$

La cantidad de automóviles que hay en el corralón es de 51

Hallamos la cantidad de motocicletas

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {x =225 -y }}$

$\boxed {\bold {x =225 -51 }}$

$\large\boxed {\bold {x = 174 }}$

La cantidad de motocicletas que se tienen en el corralón es de 174

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 225 }}$

$\bold {174 \ motocicletas \ + \ 51 \ autos = 225 \ vehiculos }$

$\boxed {\bold {225 \ vehiculos = 225 \ vehiculos }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 552 }}$

$\bold {2 \ llantas \ . \ 174 \ motocicletas \ +\ 4 \ llantas \ . \ 51 \ autos = 552 \ llantas}$

$\bold {348 \ llantas \ + \ 204\ llantas = 552 \ llantas }$

$\boxed {\bold {552\ llantas = 552 \ llantas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$