Question

En un corral hay patos y conejos. Si el total de animales es 20 y el número de patas es 60, determine el número de conejos.

Answer 1

Respuesta:

Hay 10 conejos

Explicación paso a paso:

Establecemos un sistema de ecuaciones.

Consideramos que un pato tiene 2 patas, y un conejo 4 patas.

Tenemos que el total de patas para un pato es de 2p y para el total de patas para conejos es de 4c

Siendo p el total de patos , y c el total de conejos.

Dado que los patos y conejos en total forman 20 animales totales, tenemos la primera ecuación.

$\mathbf{c \: + \: p= 20 \:animales > > ecuacion \: 1}$

Tenemos la segunda ecuación.

Establecemos , Patas por un número desconocido de conejos, patas por un número desconocido de patos = 60 patas totalmente.

$\mathbf{4c + 2p= 60 \: patas}$

Aplicaremos el método de sustitución, debemos despejar una incógnita.

Despejar la cantidad de patos.

$\mathbf{p = 20 - c}$

Debemos sustituirlo a la ecuación 2.

$\mathbf{4c + 2(20 - c) = 60} \\ \mathbf{4c + 40 - 2c= 60} \\ \mathbf{4c - 2c= 60 - 40} \\ \mathbf{2c= 20} \\ \mathbf{c = \frac{20}{2} } \\ \mathbf{c = 10 \: conejos}$

Entonces hay 10 conejos en total.

Establecemos la tercera Ecuación para hallar el total de patos.

$\mathbf{p = 20 \: animales - 10 \: conejos} \\ \mathbf{p = 10}$

Entonces hay 10 conejos y 10 patos, significa que el total de patos es la misma que la de conejos.

Comprobar:

Sustitución de los DATOS en ambas Ecuaciones.

$\mathbf{c \: + \: p \: = \: 20 \: animales \} \: ecuacion \: 1} \\ \mathbf{10 \: conejos \: + \:10 \: patos \: = \: 20 \: animales } \\ \mathbf{20 \: animales = 20 \: animales} \\ \\\mathbf{4c + 2p = 60 \: patas \} \: ecuacion \: 2} \\ \mathbf{4(10) + 2(10) = 60 \: patas} \\ \mathbf{40 \: conejos \: + \: 20 \: patos= 60 \: patas} \\ \mathbf{60 \: patas = 60 \: patas}}$

Se cumple la igualdad.