Question

en un corral hay conejos y gallinas. En total hay 46 cabezas y 142 patas ¿Cuántas gallinas y conejos hay?
con operación o pasos plis

Answer 1

En el corral se tienen 21 gallinas y 25 conejos

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" la la cantidad de gallinas y variable "y" a la cantidad de conejos

Donde sabemos que

El total de cabezas que hay en el corral es de 46

Donde el total de patas es de 142

Teniendo una gallina 2 patas

Teniendo un conejo 4 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de gallinas y de conejos para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de cabezas que hay en total en el corral

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 46 }}$                 $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como una gallina tiene 2 patas y un conejo tiene 4 patas  planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en el corral

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 142 }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

Despejamos x en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 46 }}$

Despejamos x

$\large\boxed {\bold {x =46 -y }}$                   $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =46 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 142 }}$

$\boxed {\bold {2(46-y) \ + \ 4y = 142 }}$

$\boxed {\bold {92 \ -\ 2y\ +\ 4y = 142 }}$

$\boxed {\bold {4y -\ 2y\ +92 = 142 }}$

$\boxed {\bold {2y \ + \ 92 = 142 }}$

$\boxed {\bold {2y = 142 -92 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 50 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{50}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 25 }}$

Luego en el corral se tienen 25 conejos

Hallamos la cantidad de gallinas

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =46 -y }}$

$\boxed {\bold {x =46 -25 }}$

$\large\boxed {\bold {x =21 }}$            

Por tanto en el corral hay 21 gallinas

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 46}}$

$\bold {21 \ gallinas \ +\ 25\ conejos = 46 \ cabezas }$

$\boxed {\bold {46 \ cabezas = 46 \ cabezas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 46 }}$

$\bold { 2 \ patas \ . \ 21 \ gallinas \ + 4 \ patas \ . \ 25 \ conejos = 142 \ patas}$

$\bold {42 \ patas + \ 100 \ patas =142 \ patas }$

$\boxed {\bold {142 \ patas = 142 \ patas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$