Question

En un contenedor se colocan 12,7 gramos de óxido de Nitrógeno (IV) a una temperatura de 30 ºC produciéndose dióxido de nitrógeno, según la siguiente reacción, con una Kp de 0,142 y una presión total de 1,7 atmosfera: N2O4(g) -> NO2(g).
Calcular:
a) El grado de disociación.
b) Las presiones parciales de cada uno de los compuestos en el equilibrio.
c) El valor de Kc.

Answer 1

En esta reacción del tetraóxido de nitrógeno el grado de disociación es de 0,143, con lo que las presiones parciales quedan en 1,27 atm para el tetraóxido de nitrógeno y 0,43atm para el óxido nitroso. Y la constante de equilibrio en términos de la concentración molar kc queda en 0,077

Explicación:

Antes de comenzar a resolver equilibramos la ecuación química suponiendo que el único reactivo es el tetraóxido de nitrógeno, la ecuación equilibrada algebraicamente queda:

$N_2O_4-->2NO_2$

Lo que se interpreta como que dos moles de óxido nitroso se forman al reaccionar 1 mol de tetraóxido de nitrógeno, al inicio de la reacción tenemos:

$n-->0$

Si metemos el coeficiente de disociación nos queda:

$n(1-\alpha)-->2n\alpha=Total=n(1+\alpha)$

Estas son las cantidades de moles en equilibrio, las fracciones molares en equilibrio se obtienen dividiendo cada cantidad de moles por la total:

$\frac{1-\alpha}{1+\alpha}-->\frac{2n\alpha}{1+\alpha}$

Y multiplicando estos valores por la presión total se obtienen las presiones parciales:

$\frac{1-\alpha}{1+\alpha}P-->\frac{2n\alpha}{1+\alpha}P$

a) Ahora la constante de equilibrio kp es la relación entre las presiones parciales de los productos sobre las presiones parciales de los reactivos, en ambos casos elevadas a su coeficiente estequiométrico:

$k_p=\frac{(P\frac{2\alpha}{1+\alpha})^2}{P\frac{1-\alpha}{1+\alpha}}=P\frac{4\alpha^2}{(1-\alpha)(1+\alpha)}=P\frac{4\alpha^2}{1-\alpha^2}$

Si operamos queda:

$\frac{k_p}{P}=\frac{4\alpha^2}{1-\alpha^2}\\\\\frac{k_p}{P}(1-\alpha^2)=4\alpha^2\\\\\frac{k_p}{P}-(\frac{k_p}{P}+4)\alpha^2\\\\\alpha=\sqrt{\frac{\frac{k_p}{P}}{4+\frac{k_p}{P}}}=\sqrt{\frac{\frac{0,142}{1,7}}{4+\frac{0,142}{1,7}}}=0,143$

b) Las presiones parciales son función del grado de disociación de esta manera según vimos al desglosar la ecuación química:

$P_{N_2O_4}=\frac{1-\alpha}{1+\alpha}P=\frac{1-0,143}{1+0,143}.1,7=1,27atm\\\\P_{NO_2}=\frac{2\alpha}{1+\alpha}P=\frac{2.0,143}{1+0,143}.1,7=0,43atm$

c) La constante de equilibrio en términos de las concentraciones molares kc se relaciona con la constante de equilibrio kp de esta forma:

$k_p=k_c(RT)^{n_{prod}-n_{reac}}$

Donde R es la constante de los gases ideales, T la temperatura en kelvins y los n, las cantidades de moles de los reactivos y de los productos. Queda:

$n_{prod}-n_{reac}=n(1-\alpha)-2n\alpha=n(1-3\alpha)=n(1-3.0,143)=0,571n$

Y el valor n es la cantidad de moles de tetraóxido de nitrógeno al inicio, si esa cantidad eran 12,7g, queda:

$n=\frac{12,7g}{M_{N_2O_4}}\\\\M_{N_2O_4}=2M_N+4M_O=2.14+4.16=92g/mol\\\\n=\frac{12,7g}{92g/mol}=0,138mol$

Ahora despejando la constante kc y reemplazando queda:

$k_c=\frac{k_p}{(RT)^{n_{prod}-n_{reac}}}\\\\k_p=0,142\\T=30\°C=303K\\n_{prod}-n_{reac}=0,138.0,571=0,0788\\\\k_c=\frac{0,142}{(8,31.303)^{0,0788}}=0,077$