En un conjunto habitacional, se quiere acondicionar una zona verde para la recreación de los habitantes. El administrador dispone de una zona rectangular de 80 m de largo por 60 m de ancho. Sin embargo, se construirá una vereda de cemento que rodee la zona verde, con las condiciones que se observan en la figura, para caminar o correr. A partir de la información, determina el ancho (x) de la vereda si el área de la zona verde será la mitad del área disponible
Respuestas a la pregunta
El ancho vereda de cemento pueden tomar cualquiera de estos dos valores, es decir, 10 metros o 60 metros.
Datos:
Largo (l) = 80 metros
Ancho (a) = 60 metros
El área total disponible de la zona verde para la recreación es:
Área disponible = l x a
Área disponible = 80 m x 60 m
Área disponible = 4.800 m²
Zona Verde = (1/2) Área disponible
Zona Verde = (1/2) (4.800 m²)
Zona Verde = 2.400 m²
El enunciado establece que el área de la vereda de cemento debe ser la mitad de la zona verde disponible.
Vereda = Área disponible – Zona Verde
Vereda = (4.800 – 2.400) m²
Vereda = 2.400 m²
Para que la vereda de cemento sea de las mismas dimensiones se tomará el valor “x” tanto para el ancho como el largo.
Se plantea la ecuación siguiente:
2.400 = (80 – 2x) x (60 – 2x)
2.400 = 4.800 – 160x – 120x + 4x²
4x² – 280x + 2.400 = 0
Se soluciona empleando la Resolvente de la Ecuación de Segundo Grado.
X₁,₂ = [– B ± √(B² – 4AC)] ÷ 2A
Donde:
A: coeficiente que acompaña al termino cuadrático.
B: coeficiente que acompaña al termino elevado a la unidad.
C: Coeficiente del término independiente o constante.
Para esta ecuación cuadrática se tiene:
A = 4: B = – 280; C = 2.400
X₁,₂ = [– (– 280) ± √(– 280)² – 4(4)(2.400))] ÷ 2(4)
X₁,₂ = [280 ± √(78.400 – 38.400] ÷ 8
X₁,₂ = [280 ± √40.000] ÷ 8
X₁,₂ = [280 ± 200] ÷ 8
X₁ = [280 + 200] ÷ 8
X₁ = 480 ÷ 8
X₁ = 60 metros
X₂ = [280 – 200] ÷ 8
X₂ = 80 ÷ 8
X₂ = 10 metros
Las longitudes de la vereda de cemento pueden tomar cualquiera de estos dos valores, es decir, 10 metros o 60 metros.
Respuesta:
El ancho de la vereda es de 10m
Explicación paso a paso:
Observa las fotos ^^/
Espero habeete ayudado uwu
