Question

En un concurso de ortografía, los tres primeros puestos fueron ocupados por estudiantes que tuvieron 1,2,3 errores, respectivamente. Si se premian repartiendo inversamente entre ellos $330000 en bonos escolares. ¿Cuánto recibió (en bonos) el estudiante que obtuvo el primer puesto en el concurso?

Answer 1

$\cdot\ \text{Para calcular lo que le toca a cada ganador vamos a utilizar una}\\\text{constante de proporcionalidad}\ \textbf{(k)}:\\ \\\textbf{SEA:}\\ \\\boldsymbol{\frac{k}{1}:}\text{Los bonos que recibe el primer puesto.}\\ \\\boldsymbol{\frac{k}{2}:}\text{Los bonos que recibe el segundo puesto.}\\ \\\boldsymbol{\frac{k}{3}:}\text{Los bonos que recibe el tercer puesto.}$

$\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Entre los 3 ganadores se va repartir}\ \boldsymbol{\ 330000}\ \text{de forma}\ \textbf{inversamente}\\\textbf{proporcional},\text{entonces planteamos:}$

$\dfrac{k}{1}+\dfrac{k}{2}+\dfrac{k}{3}=330000\quad\to\text{M\'inimo Com\'un Multiplo:}\ \boldsymbol{6}\\ \\ \\\dfrac{\not{6k}}{\not{1}}+\dfrac{\not{6k}}{\not{2}}+\dfrac{\not{6k}}{\not{3}}=6(330000)\quad\to\text{Simplificamos}\\ \\6k+3k+2k=1980000\\ \\11k=1980000\\ \\k=\dfrac{1980000}{11}\\ \\k=180000\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Los bonos que recibe el primer puesto.}\ \checkmark}\\ \\ \\\textbf{Ahora despejamos:}$

$\boldsymbol{\dfrac{k}{2}\to}\dfrac{180000}{2}=90000\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Los bonos que recibe el segundo puesto.}\ \checkmark}\\ \\ \\\boldsymbol{\dfrac{k}{3}\to}\dfrac{180000}{3}=60000\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Los bonos que recibe el tercer puesto.}\ \checkmark}\\ \\ \\\mathbb{RESPUESTA:}\ \text{El estudiante que obtuvo el primer puesto recibi\'o}\ \boldsymbol{\ 180000}.\\ \\\textbf{COMPROBACI\'ON:}\\180000+90000+60000=330000\\330000=330000\ \checkmark\\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$