En un concurso de matemáticas se entregaron 20 problemas y se premiaron los 3 primeros lugares en partes inversamente proporcionales al numero de problemas no resueltos. Respectivamente no resolvieron 1, 2 y 3 problemas ¿cuanto le corresponde a cada uno si el premio es de $ 550?
a. $ 300, $ 200, $ 150
b. $ 200, $ 150, $ 200
c. $ 250, $ 175, $ 125
d. $ 300, $ 150, $ 100
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
la respuesta es d
Explicación paso a paso:
Hola!
primero que nada hay que aclarar a lo que se refiere con inversamente proporcional. esto lo haré con un ejemplo
"el dinero (D) que tengo es inversamente proporcional a lo que gasto (G)"
es decir, cuanto mayor gasto, menor es el dinero que tengo, y en cuanto a menor gasto mayor dinero tengo.
Después de lo anterior expresemos tu problema de esta forma:
El premio (P) es inversamente proporcional al numero de problemas no resueltos (Q) multiplicado por la cantidad que se le dará (x)
Lugar1= 1x
Lugar2= (1/2)x
lugar3= (1/3)x
sumamos los tres, y sabemos que la suma debe ser 550:
1x + (1/2)x + (1/3)x=550, podemos factorizar las x:
x(1+1/2+1/3)=550
de la suma de facciones tenemos:
x(11/6)=550
resolviendo:
11x= 550*6
x= (550*6)/11
x= 300.
Finalmente multiplicamos los lugares por x y obtenemos los resultados:
Lugar1= 1*(300) = 300
Lugar2= (1/2)*(300) = 150
lugar3= (1/3)*(300) = 100
Espero te sea de ayuda