Question

En un concurso de ciclismo juvenil, Paolo y Roberto parten a la vez de un punto P y se desplazan en línea recta con velocidades constantes y siguiendo trayectorias perpendiculares entre sí. Se sabe que la velocidad de Paolo es mayor que la de Roberto en 17 km/h y que, después de 2horas de haber partido, la distancia que los separa es de 50km. ¿con qué velocidad se desplazó cada uno?

Answer 1

MOVIMIENTO  RECTILÍNEO  UNIFORME

En el dibujo adjunto aclaro bastante la situación.

A partir de las velocidades de cada ciclista, como nos dice el tiempo transcurrido que son 2 horas, calculamos la distancia recorrida multiplicando velocidad por tiempo.

Así tenemos que:

• Paolo ha recorrido  2(x+17) = (2x + 34)  km.
• Roberto ha recorrido  2x  km.

También nos da el dato de la distancia que los separa en ese momento que son 50 km.

Con todo ello se nos ha construido un triángulo rectángulo con estos datos:

• Hipotenusa = distancia que los separa = 50 km.
• Cateto mayor = distancia recorrida por Paolo = 2x+34
• Cateto menor = distancia recorrida por Roberto = 2x

Lo que toca hacer es usar el teorema de Pitágoras para calcular el valor de "x".  Con ello sabré la velocidad de Roberto. A continuación le sumaré 17 y sabré la velocidad de Paolo.

Vamos al teorema que nos dice:   $H^2 = C^2+c^2$

Sustituyo los datos y resuelvo la ecuación de 2º grado mediante su fórmula general:

$-3450^2 = (x+17)^2+x^2\\ \\ 2500=x^2+289+34x+x^2\\ \\ 2x^2+34x-2211=0 \\ \\ x_1,\ x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\ x_1=\dfrac{-34+137}{2} =51,5$

La segunda solución de la ecuación sale negativa no nos vale para el ejercicio.

Roberto va a una velocidad de 51,5 km/h.

Paolo va a una velocidad de 51,5+17 = 68,5 km/h.

Saludos.