en un colegio de 48 alumnos que reprueban el curso por física 25 por matemáticas y 30 por inglés si el total de alumnos repetidores es 68 y de ellos hay 6 que reprueban las tres materias. cuantos repiten exactamente una materia. y cuantos repiten exactamente dos materias.
Respuestas a la pregunta
23 dos cursos
espero y se vea la imagen
45 personas repitieron una sola materia y 17 personas repitieron dos materias
Sean los conjuntos:
A: alumnos que reprueban física
B: alumnos que reprueban matemáticas
C: alumnos que reprueban inglés
Tenemos que:
|A| = 48
|B| = 25
|C| = 30
|AUBUC| = 68
|A∩B∩C| = 6
Por teoría de conjuntos:
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
68 = 48 + 25 + 30 - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + 6
68 = 109 - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C|
68 - 109 = - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C|
- 41 = - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C|
Los que repiten solo física son:
|A| - |A∩B | - |A∩C| + |A∩B∩C|
Los que repiten solo matemática son:
|B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C|
Los que repiten solo inglés son:
|C| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
Lo que reprueban una sola: es la suma de los que reprueban cada una de las materias únicamente.
|A| + |B| + |C| - 2*|A∩B| - 2*|A∩C| - 2*|B∩C| + 3*|A∩B∩C|
= |A| + |B| + |C| + 2*(-|A∩B| - |A∩C| - |B∩C|) + 3*|A∩B∩C|
= 48 + 25 + 30 + 2*(-41) + 3*6
= 109 - 82 + 18 = 45
Los que repiten exactamente 2 materias: son el total de personas que remiten menos los que repiten las tres, menos los que repiten una sola
|AUBUC| - |A∩B∩C| = 68 - 6 - 45 = 17
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