Question

En un club de 50 miembros se practica fútbol, basket y tenis.

• Los que practican fútbol o tenis pero no basket son 30

• Los que practican basket o tenis pero no fútbol son 27

• Los que practican fútbol y tenis son 7

• Los que practican tenis pero no fútbol o basket son 15

• Los que no practican estos deportes son la cuarta parte de los que practican basket y tenis pero no

fútbol

• 4 practican fútbol y basket pero no tenis

• Los que practican basket pero no fútbol o tenis son 4.

Determine:

a) ¿Cuántos practican solo dos deportes?

b) ¿Cuántos no practican deportes?​

Answer 1

Del problema de conjuntos relacionado con un club de Futbol, Basket y Tenis, encontramos:

1. Los que practican solo dos deportes son: 17
2. Los que no practican ningún deporte son: 2

1. Para resolver graficamos el Diagrama de Venn de los tres conjuntos dentro de un universo de un total de 50 personas (Vea Imagen adjunta)

De este gráfico definimos la primera ecuación:

a + b + c + x + y + z + m + p = 50 ... (0)

2. Luego expresamos los enunciados o datos del problema y obtenemos las siguiente ecuaciones:

b + c + z = 30 ... (1)

a + c + x = 27 ... (2)

m + z = 7 ... (3)

c = 15 ...(4)

p = x/4 ...(5)

y = 4  ... (6)

a = 4 ... (7)

Reemplazamos (4) en (1)

b + 15 + z = 30

b + z = 15 ... (8)

Reemplazamos (4) y (7) en (2)

a + c + x = 27

5 + 15 + x = 27

x = 27 - 19

x = 8  ... (9)

Reemplazamos (9) en (5)

p = x/4

p = 8/4

p = 2

Con todas las ecuaciones anteriores ya podemos reemplazar en la primera (0)

a + b + c + x + y + z + m + p = 50

4 + 15 - z + 15 + 8 + 4 + z + 7 - z + 2 = 50

55 - z = 50

z = 5

Por lo tanto los que practican solo dos deportes son:

x + y + z = 8 + 4 + 5 = 17