En un círculo de 50 cm de diámetro se traza una cuerda a 15 cm del centro. Halla el área del cuadrilátero que se forma uniendo los extremos de la cuerda con los del diámetro paralelo a ella
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El área del cuadrilátero (que resulta ser un trapecio) es igual a 675 cm²
Explicación paso a paso:
Se nos pide hallar el área de un cuadrilátero,
En este caso se trata de un trapecio,
Del cual conocemos:
- La longitud de la Base mayor = 50 cm - la cual equivale a la medida del diámetro del círculo-
- La altura del trapecio = 15 cm - la cual equivale a la distancia desde el centro del círculo hasta donde se trazó la cuerda-
Para hallar el área del trapecio tenemos que hallar la medida de la base menor, la cual es la medida de la cuerda
Si observamos el diagrama del planteo del problema, vemos que tenemos un triángulo rectángulo,
Del cual conocemos:
- La longitud de uno de sus catetos = 15 cm -la cual equivale a la distancia desde el centro del círculo hasta donde se trazó la cuerda-
- La longitud de su hipotenusa = 25 cm - la cual equivale a la medida del radio del círculo- ⇒ (el radio de un círculo es la mitad de su diámetro)
En ese triángulo rectángulo tenemos como incógnita x la medida del otro cateto, donde x = 1/2 de la cuerda trazada.
Vamos a buscar el valor de x,
Por Teorema de Pitágoras,
a² + b² = c²
b² = c² - a²
b² = (25)² - (15)²
b² = 625 - 225
b² = 400
b² = √20²
b = 20
b = x
x = 20 cm
Ya mencionamos que x = 1/2 de la cuerda trazada
Por lo tanto la medida de la cuerda será:
Cuerda = 20 cm × 2
Cuerda = 40 cm
Al conocer cuanto mide la cuerda, es lo mismo que decir que sabemos cuanto es la medida de la base menor del trapecio.
Luego nos queda hallar el Área del cuadrilátero
Siendo este un trapecio, emplearemos la fórmula de Área de un Trapecio:
Sabiendo que el área de un trapecio es igual a la suma de las bases por la altura, y dividido por dos.
Área = 675 cm²
El área del cuadrilátero (que resulta ser un trapecio) es igual a 675 cm²