En un cinescopio, los electrones con 3,0 × 10^(-15) J se mueven en línea recta desde la parte trasera del tubo hasta el frente. Ese cinescopio está cerca de un cable recto que conduce 12 A de corriente, en dirección paralela a la trayectoria de los electrones y a una distancia radial de 0,30 m de esa trayectoria
a) ¿Cuál es la fuerza magnética sobre cada electrón?
b) ¿Cuál es la aceleración transversal correspondiente?
![](https://es-static.z-dn.net/files/d38/5e63d41503d728b50cd7d9fe30a8d709.jpg)
Respuestas a la pregunta
Un cable conduciendo una corriente va a crear un campo magnético a su alrededor que va a perturbar la trayectoria de los electrones, si lo suponemos muy largo podemos aplicar la Ley de Ampere:
Donde H es la intensidad de campo magnético y C una curva que voy a elegir de manera que sea cerrada y encierre a la corriente i. La curva que elijo es una circunferencia concéntrica al cable y perpendicular al mismo, el campo magnético es el mismo a lo largo de la curva quedando:
Donde es la permeabilidad magnética del vacío, y r la distancia al conductor. Reemplazando:
a) Ese campo magnético, cuyas líneas van a ser circunferencias concéntricas con el cable, de modo que va a ser perpendicular al mismo y a la trayectoria de los electrones, la dirección del vector B va a ser la de la imagen adjunta donde las X indican que el vector es "perpendicular al papel" y entrante y las O indican que el vector es saliente, este campo va a generar una fuerza sobre los electrones:
Si consideramos que toda la energía del electrón es cinética, la velocidad es:
La magnitud de la fuerza es:
Cuya dirección será perpendicular a la trayectoria y a las líneas de campo, por tanto tomará direcciones radiales al cable. Los electrones serán, en un primer momento (ya que esta fuerza luego irá cambiando de magnitud y dirección a medida que los electrones se desvíen de su trayectoria y cambie su distancia hacia el cable) desviados hacia trayectorias radiales al cable y dependiendo la posición del cable respecto al haz y el sentido de la corriente, este los atraerá hacia sí o los repelerá. Por tanto la fuerza solicitada queda:
b) La aceleración transversal que existirá en el primer instante se despeja de la segunda ley de Newton:
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