Matemáticas, pregunta formulada por gabby44, hace 1 mes

En un cine 7 entradas de niño y 12 de adulto
cuestan 525.00. Y 17 entradas de niño y 4 de
adulto cuestan 395.00. ¿Cuánto cuestan 1
entrada de niño y 2 de adulto?

Respuestas a la pregunta

Contestado por arkyta
5

La entrada de niño cuesta $ 15

La entrada de adulto cuesta $ 35

Luego 1 entrada de niño y 2 de adulto costarán $ 85

Sabemos que siete entradas de niños y doce entradas de adulto cuestan un total de $ 525 para una función de cine

Y conocemos que diecisiete entradas de niño y cuatro entradas de adulto a los mismos valores cuestan un total de $ 395

Donde se desea saber cuánto cuestan 1 entrada de niño y 2 entradas de adulto

Luego para poder determinar el monto a pagar por esa compra debemos hallar el precio de cada una de las entradas

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema  

Llamamos variable x al precio de la entrada de un niño y variable y al precio de la entrada de un adulto

Planteamos un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 7 entradas de niño y 12 entradas de adulto y la igualamos al importe que se paga de $ 525

\large\boxed {\bold  {7 x  \ +\  12y   = 525 }}         \large\textsf{Ecuaci\'on 1   }

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 17 entradas de niño  y 4 entradas de adulto y la igualamos al importe que se paga de $ 395

\large\boxed {\bold  {17x  \ + \  4y   =395  }}      \large\textsf{Ecuaci\'on 2   }

Luego despejamos x en la primera ecuación  

En  \large\textsf{Ecuaci\'on 1   }

\large\boxed {\bold  {7 x  \ +\  12y   = 525 }}

Despejamos x

\boxed {\bold  {7 x    = 525 -\  12y }}

\boxed {\bold  {  \frac{\not7x}{\not7}     = \frac{525}{7}  -\  \frac{12y}{7}  }}

\large\boxed {\bold  {  x   = 75 -\  \frac{12y}{7}  }}          \large\textsf{Ecuaci\'on 3   }

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

\large\textsf{Ecuaci\'on 3   }

\large\boxed {\bold  {  x   = 75 -\  \frac{12y}{7}  }}

\large\textsf  {En Ecuaci\'on 2   }

\large\boxed {\bold  {17x  \ + \  4y   =395  }}

\boxed {\bold  {17 \ . \left(75 -\frac{12y}{7} \right)  \ +\  4y   = 395 }}

\boxed {\bold  {1275-\frac{204y}{7}  \ +\  4y   = 395 }}

\boxed {\bold  {1275 -\frac{204y}{7}  \ +\  4y\ .  \ \frac{7}{7}   = 395 }}

\boxed {\bold  {1275-\frac{204y}{7}  \ +\  \frac{28y}{7}   = 395}}

\boxed {\bold  {1275 \ -\  \frac{176y}{7}   = 395 }}

\boxed {\bold  { -\frac{176y}{7}   = 395-1275}}

\boxed {\bold  {- \frac{176y}{7}   = -880  }}

\boxed {\bold  {- \frac{176y}{7} \ . \ (-1)  = -880\ . \ (-1) }}

\boxed {\bold  { \frac{176y}{7}   = 880  }}

\boxed {\bold  {\frac{\not7}{\not176} \ . \  \frac{\not176y}{\not7}   =\frac{7}{176} \ . \  880 }}

\boxed {\bold  {y =\frac{ 7}{176} \ . \  \ 880  }}

\boxed {\bold  {y =\frac{6160}{176}  }}

\large\boxed {\bold  {  y   = 35  }}

El precio de una entrada de adulto es de $ 35

Hallamos el precio de una entrada de niño

Reemplazando el valor hallado de y en

\large\textsf{Ecuaci\'on 3   }

\large\boxed {\bold  {  x   = 75 -\  \frac{12y}{7}  }}

\boxed {\bold  {  x   = 75 -\  \frac{12 \ . \ 35}{7}  }}

\boxed {\bold  {  x   = 75  -\  \frac{420}{7}  }}

\boxed {\bold  {  x   = 75 -60   }}

\large\boxed {\bold  {  x   = 15  }}

El precio de una entrada de niño es de $ 15

Determinamos cuánto se debe abonar por 1 entrada de niño y 2 entradas de adulto

\large\textsf{entrada de ni\~no = x = 15   }

\large\textsf{entrada de adulto = y = 35   }

\large\boxed {\bold { Monto \ a \ Pagar=x  \ + \  2y    }}

\bold { Monto \ a \ Pagar=1 \ . \ 15 \ + \  2\ . \ 35     }

\bold { Monto \ a \ Pagar= 15  + 70    }

\large\boxed {\bold { Monto \ a \ Pagar= 85     }}

Luego 1 entrada de niño y 2 entradas de adulto costarán $ 85

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

\large\textsf{Ecuaci\'on 1   }

\boxed {\bold  {7 x  \ +\  12y   = 525 }}

\bold  {7  \ entradas \ N\  .\ \$ \ 15   \ +\  12 \ entradas \ A\ . \ \$ \ 35  = \$ \ 525 }

\bold  {\$ \ 105   \ +\$  \ 420   = \$\ 525 }

\boxed {\bold  { \$\ 525  =  \$\ 525 }}

\textsf{Se cumple la igualdad }

\large\textsf{Ecuaci\'on 2  }

\boxed {\bold  {17x  \ + \  4y   = 395  }}

\bold  {17  \ entradas \ N\  .\ \$ \ 15   \ +\  4 \ entradas \ A\ . \ \$ \ 35  = \$ \ 395 }

\bold  {\$ \ 255   \ +\$  \ 140   = \$\ 395 }

\boxed {\bold  { \$\ 395  =  \$\ 395 }}

\textsf{Se cumple la igualdad }

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