Question

En un cine 7 entradas de niño y 12 de adulto
cuestan 525.00. Y 17 entradas de niño y 4 de
adulto cuestan 395.00. ¿Cuánto cuestan 1
entrada de niño y 2 de adulto?

Answer 1

La entrada de niño cuesta $ 15

La entrada de adulto cuesta $ 35

Luego 1 entrada de niño y 2 de adulto costarán $ 85

Sabemos que siete entradas de niños y doce entradas de adulto cuestan un total de $ 525 para una función de cine

Y conocemos que diecisiete entradas de niño y cuatro entradas de adulto a los mismos valores cuestan un total de $ 395

Donde se desea saber cuánto cuestan 1 entrada de niño y 2 entradas de adulto

Luego para poder determinar el monto a pagar por esa compra debemos hallar el precio de cada una de las entradas

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema  

Llamamos variable x al precio de la entrada de un niño y variable y al precio de la entrada de un adulto

Planteamos un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 7 entradas de niño y 12 entradas de adulto y la igualamos al importe que se paga de $ 525

$\large\boxed {\bold {7 x \ +\ 12y = 525 }}$         $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 17 entradas de niño  y 4 entradas de adulto y la igualamos al importe que se paga de $ 395

$\large\boxed {\bold {17x \ + \ 4y =395 }}$      $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos x en la primera ecuación  

En  $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {7 x \ +\ 12y = 525 }}$

Despejamos x

$\boxed {\bold {7 x = 525 -\ 12y }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not7x}{\not7} = \frac{525}{7} -\ \frac{12y}{7} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 75 -\ \frac{12y}{7} }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = 75 -\ \frac{12y}{7} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {17x \ + \ 4y =395 }}$

$\boxed {\bold {17 \ . \left(75 -\frac{12y}{7} \right) \ +\ 4y = 395 }}$

$\boxed {\bold {1275-\frac{204y}{7} \ +\ 4y = 395 }}$

$\boxed {\bold {1275 -\frac{204y}{7} \ +\ 4y\ . \ \frac{7}{7} = 395 }}$

$\boxed {\bold {1275-\frac{204y}{7} \ +\ \frac{28y}{7} = 395}}$

$\boxed {\bold {1275 \ -\ \frac{176y}{7} = 395 }}$

$\boxed {\bold { -\frac{176y}{7} = 395-1275}}$

$\boxed {\bold {- \frac{176y}{7} = -880 }}$

$\boxed {\bold {- \frac{176y}{7} \ . \ (-1) = -880\ . \ (-1) }}$

$\boxed {\bold { \frac{176y}{7} = 880 }}$

$\boxed {\bold {\frac{\not7}{\not176} \ . \ \frac{\not176y}{\not7} =\frac{7}{176} \ . \ 880 }}$

$\boxed {\bold {y =\frac{ 7}{176} \ . \ \ 880 }}$

$\boxed {\bold {y =\frac{6160}{176} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 35 }}$

El precio de una entrada de adulto es de $ 35

Hallamos el precio de una entrada de niño

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = 75 -\ \frac{12y}{7} }}$

$\boxed {\bold { x = 75 -\ \frac{12 \ . \ 35}{7} }}$

$\boxed {\bold { x = 75 -\ \frac{420}{7} }}$

$\boxed {\bold { x = 75 -60 }}$

$\large\boxed {\bold { x = 15 }}$

El precio de una entrada de niño es de $ 15

Determinamos cuánto se debe abonar por 1 entrada de niño y 2 entradas de adulto

$\large\textsf{entrada de ni\~no = x = 15 }$

$\large\textsf{entrada de adulto = y = 35 }$

$\large\boxed {\bold { Monto \ a \ Pagar=x \ + \ 2y }}$

$\bold { Monto \ a \ Pagar=1 \ . \ 15 \ + \ 2\ . \ 35 }$

$\bold { Monto \ a \ Pagar= 15 + 70 }$

$\large\boxed {\bold { Monto \ a \ Pagar= 85 }}$

Luego 1 entrada de niño y 2 entradas de adulto costarán $ 85

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {7 x \ +\ 12y = 525 }}$

$\bold {7 \ entradas \ N\ .\ \ \ 15 \ +\ 12 \ entradas \ A\ . \ \ \ 35 = \ \ 525 }$

$\bold {\ \ 105 \ +\ \ 420 = \ \ 525 }$

$\boxed {\bold { \ \ 525 = \ \ 525 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {17x \ + \ 4y = 395 }}$

$\bold {17 \ entradas \ N\ .\ \ \ 15 \ +\ 4 \ entradas \ A\ . \ \ \ 35 = \ \ 395 }$

$\bold {\ \ 255 \ +\ \ 140 = \ \ 395 }$

$\boxed {\bold { \ \ 395 = \ \ 395 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$