En un cierto distrito escolar en que hay 2.000 maestros, la proporción de maestros ausentes
por día escolar es de 0,5 por ciento. Hallar la probabilidad de que en un día dado:
Todos los maestros estén en su trabajo
Dos maestros estén ausentes
Tres o menos estén ausente
Tres o más estén ausentes.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
p = 0,005 Ausentes Promedio
n= 2.000 m= n*p = 2000*0,005 =10
a) Todos los maestros estén en su trabajo
b) Dos maestros estén ausentes
c) Tres o menos estén ausente
d) Tres o más estén ausentes.
a) Ningun ausente
P(Z = 0) = 10⁰*e-10 = 0,0000454
0!
b)
P(Z = 2) = 10²*e-10 = 0,00227
2!
c)
P(Z≤3)= P(Z=1 o 2 o 3) =
P(Z = 0) = 10⁰*e-10 = 0,0000454
0!
P(Z = 1) = 10¹*e-10 = 0,000454
1!
P(Z = 2) = 10²*e-10 = 0,00227
2!
P(Z = 3) = 10³*e-10 = 0,00757
3! 0,0103394
d)
P(Z≥3)= P(Z=3 o 4 o 5....o 2000) = Q= 1 - P
Q= 1- P(Z= 0o1o2)
P(Z = 0) = 10⁰*e-10 = 0,0000454
0!
P(Z = 1) = 10¹*e-10 = 0,000454
1!
P(Z = 2) = 10²*e-10 = 0,00227
2! 0,0027694
Q= 1- P(Z≥3)= 1-0,002769= 0,9972
La probabilidad de que en un día dado:
Todos los maestros estén en su trabajo es 0,995
Dos maestros estén ausentes: 0,00554
Tres o menos estén ausente: 0,01321
Explicación:
Probabilidad Binomial tendiendo a la probabilidad normal
Media:
μ = n*p
Desviación estándar:
σ =√npq
Datos:
n= 2000
p = 0,5% = 0,005
q = 0,995
μ = 10
σ = 3,15
La probabilidad de que en un día dado:
Todos los maestros estén en su trabajo
Significa que ninguno este ausente
P= 0,995
Dos maestros estén ausentes:
Tipifiquemos la variable Z:
Z = (x-μ)/σ
Z = (2-10)/3,15 = -2,54 Valor que ubicamos en la Tabla de distribución Normal y obtenemos la Probabilidad:
P(x≤2) = 0,00554
Tres o menos estén ausente:
Z = (3-10)/3,15 = -2,22 Valor que ubicamos en la Tabla de distribución Normal y obtenemos la Probabilidad:
P(x≤3) = 0,01321
Tres o más estén ausentes.
P (x≥3) = 1-0,01321 = 0,9868