Question

En un centro de salud odontologico atiende todos los dias de 08:00 a 16:00, exepto a la hora del almuerzo (13h00 - 14h00) y con cada paciente se demora aproximadamente media hora. si la mama de esteban, gabriela y carlos necesita tomar turnos para que el odotologo atienda a sus hijos el dia martes ¿de cuantas aneras puede tomar esos turnos?

A) 56
B) 336
C) 560
D) 3360

Answer 1

Bueno, veamos...

Tenemos que el doctor trabaja de 8:00 a 13:00 ( 5 horas por la mañana ) y luego de 14:00 a 17:00 ( 3 horas por la tarde ) es decir trabaja 8 horas diarias.

La consulta dura aproximadamente media hora, lo que nos dice que al día atiende a aproximadamente 16 niños.

Ahora esta señora tiene tres hijos, y nos preguntan de cuántas formas diferentes se puede tomar los turnos...

Bueno para este tipo de problemas existen 2 posibles soluciones, una con combinación y otra con permutación. Te explico ambas, la combinación se usa por ejemplo cuando no nos interesa el orden de selección, por ejemplo para conformar un equipo, supongamos que tenemos 20 alumnos de una escuela y necesitamos hacer un equipo de 7, y nos dicen de cúantas formas se puede conformar el equipo. en este caso no nos interesa que por ejemplo si Melany es la primera niña elegida o que Samanta fue la segunda, al final de cuentas lo que queremos es un equipo de 7 alumnos... sin importar el orden.

Ahora la permutación se utiliza cuando sí nos interesa el orden, por ejemplo qué pasa si 5 amigos disputan un torneo. de cuántas formas se pueden repartir el primer y segundo lugar?

En este caso sí nos interesa el orden, porque no es lo mismo que tomás quede en primero y marcos en el segundo a que marcos quede de primero y tomás de segundo. 

Bien ahora, qué tipo de problema es?
combinación?
permutación?

Crees que es lo mismo si Gabriela toma el primero, luego Carlos y finalmente Esteban? a qué se cambien de lugar?

Realmente no es lo mismo por ende necesitamos hacer uso de la permutación. 

Su ecuación es bastante sencilla:

$nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$

Donde:

"n" = Cantidad de espacios disponibles;
"r" = Cantidad de espacios que vas a utilizar
"nPr" = de "n" espacios vamos a permutar "r"

El signo de admiración significa "factorial" y se deduce de la siguiente forma.

Es la multiplicación seguida de todos los números anteriores incluyéndolo a él.

Por ejemplo el factorial de "5" o "5!"

5! = 1*2*3*4*5 = 120

4! = 1*2*3*4 = 24

y así...

Bueno por lo general las calculadoras científicas ya traen esta función, por lo menos la mia la tiene sobre el signo de división... arriba debe aparecer algo como "nPr" por lo general está cerca de "nCr" que es lo de la combinación

Ahora "n" para nosotros es la cantidad de espacios disponibles que tiene el doctor al día, es decir "16" ya que trabaja 8 horas y para atender a cada paciente se tarda media hora.

"r" sería igual a "3" ya que la señora tiene tres hijos y esos son los espacios que necesita ocupar.

Entonces ingreso a mi calculador " 16P3 " y me dá como resultado 3360;

Así que la respuesta es "d", la señora puede tomar los turnos de 3,360 maneras...

Increíble no?