Question

en un cajon hay 720 bolas entre rojas, verdes y azules. las rojas son el doble de las verdes y azules juntas, las verdes son el cuadrado de las bolas azules. ¿cuantas bolas de cada color hay?

Answer 1

Bolas rojas = r = 2(v+a) = 2v+2a = 2a²+2a
Bolas verdes = v = a²
Bolas azules = a

r+v+a = 720

2a²+2a+a²+a = 720
3a²+3a = 720
3a²+3a-720 = 0  (simplificamos dividiendo cada término por 3)
a²+a-240 = 0

$a= \frac{-1+- \sqrt{ 1^{2}-4(-240) } }{2} = \frac{-1+- \sqrt{1+960} }{2} = \frac{-1+- \sqrt{961} }{2}= \frac{-1+-31}{2}$

Tiene dos soluciones:

$a= \frac{-1+31}{2} = \frac{30}{2} =15$

$a= \frac{-1-31}{2} = \frac{-32}{2} =-16$

En este problema sólo nos vale la solución positiva, luego

Bolas azules hay 15
Bolas verdes hay 15² = 225
Bolas verdes hay 2(15+225) = 2*240 = 480

Total bolas = 480+225+15 = 720