En un balde forma cilindrica con un diametro interior de 16 cm hay 1.6 litros de agua. Se introduce un cilindro metalico (Con abertura hacia arriba) cuyo diametro exterior es 8 cm, la altura exterior es de 10cm y 1cm de grosor. El baso es tan pesado que se hunde hasta el fondo y parte del agua entre en su interior sin llenarlo
¿A que altura queda el agua al interior del baso?
Respuestas a la pregunta
El agua dentro del vaso queda a una altura hx = 0,60 m = 60 cm
Del planteamiento del problema conocemos
V1b = 1,6 lts = 0,016 m3 volumen inicial de agua dentro del balde
Db = 16 cm = 0,16 m diametro interno del balde
Dv = 8 cm = 0,08 m diametro interno del vaso
Ahora bien, la resolución de este problema se facilita con el conocimiento de que en el momento en que entre el agua en el vaso y se equilibren las alturas, la altura del agua dentro del vaso debe ser igual a la altura del agua dentro del balde. De forma matemática esto se expresa de la siguiente manera: h2b = h2v siendo
h2b: Altura final del agua dentro del balde
H2v; Altura final del agua dentro del vaso
Por otro lado, el volumen de agua que entra al vaso proviene del balde por lo que podemos decir que
V2b = V1b - Vx
V2v = Vx
V2b: Volumen final de agua dentro del balde
V2v: Volumen final del agua dentro del vaso
Vx: Volúmen de agua que pasó del balde al vaso
Ya habiendo especificado esto, pasamos entonces a hacer los cálculos. De forma general
V = (π)(r²)(h) = (π)(D²/4)(h) de donde h = 4V / (π)(D²)
Si decimos que h2b = h2v , entonces 4V2b / (π)(Db²) = 4V2v / (π)(Dv²) entonces
V2b / (Db²) = V2v / (Dv²)
(V1b - Vx) / (Db²) = Vx / (Dv²) sustituimos valores, agrupamos, despejamos Vx y obtenemos
Vx = 0,003 m3
Con este valor calculamos ahora hx
hx = 4Vx / (π)(Dv²)
hx = (4)(0,003) / (π)(0,08²)
hx = 0,60 m = 60 cm