Question

en un auditoro hay 30 filas con butacasdisponibles para cada una de las personas que asistian. en la primera fila hay 15 butacas; en la segunda fila, 17 butacas; en la tercera fla, 19 butacas; y asi sucesivamente. calcula el nuemro de butacas que hay en la ultima fla y el numero total de butacas que tiene el auditorio

Answer 1

El problema nos indica que se tiene la siguiente sucesión de butacas:

 

Fila 1: 15 butacas

Fila 2: 17 butacas

Fila 3: 19 butacas

 

, y así sucesivamente

 

De la sucesión indicada se observa que se trata de una sucesión aritmética, es decir una seria de números que aumentan sumando un valor constante denominado razón

 

Para calcular la razón de la sucesión se resta un término de la sucesión con su término anterior:

 

r = Fila 2 – Fila 1

r = 17 – 15

r  = 2

 

Dado que piden conocer la cantidad de butacas en la fila 30, se usará la fórmula del n-ésimo término de la sucesión aritmética. En este caso n = 30

$a_{30} = a_{1} + (n-1)r$
$a_{30} = 15 + (30-1)(2)$
$a_{30} = 15 + 58$
$a_{30} =73$

Es decir, en la fila 30 habrá 73 butacas

Para conocer la suma total de butacas se usa la fórmula de la suma de los términos de una progresión aritmética

$S_{30} = \frac{( a_{1} + a_{30} )n}{2}$
$S_{30} = \frac{(15 + 73)(30)}{2}$
$S_{30} = \frac{(30)(88)}{2}$
$S_{30} = 1320$

Es decir, en total habrá 1320 butacas