Question

En un auditorio se reunieron estudiantes que matricularon asignaturas en matemáticas, química y física. Al ser encuestados por las asignaturas a las que asisten se obtuvo que: a. 48 estudiantes asisten a Matemáticas b. 45 estudiantes asisten a Física C. 49 estudiantes asisten a Química d. 28 estudiantes asisten a Matemáticas y Física e. 26 estudiantes asisten a Matemáticas y Química f 28 estudiantes asisten a Física y Química g. 18 estudiantes asisten a las tres asignaturas De acuerdo con la información anterior, responda y represente en un diagrama de Venn: ¿Cuántos estudiantes hay en el auditorio?​

Answer 1

La cantidad de estudiantes que hay en el auditorio es:

78

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos estudiantes hay en el auditorio?

Definir

• U: universo (estudiantes que hay en el auditorio)
• M: matemáticas
• Q: química
• F: física

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = M + Q + F + (M ∩ Q) + (M ∩ F) + (Q ∩ F) + (M ∩ Q ∩ F)
• M + (M ∩ Q) + (M ∩ F) + (M ∩ Q ∩ F) = 48
• Q +  (M ∩ Q) + (Q ∩ F) + (M ∩ Q ∩ F) = 49
• F + (M ∩ F) + (Q ∩ F) + (M ∩ Q ∩ F) = 45
• (M ∩ Q) + (M ∩ Q ∩ F) = 26
• (Q ∩ F) + (M ∩ Q ∩ F) = 28
• (M ∩ F) + (M ∩ Q ∩ F) = 28
• (M ∩ Q ∩ F) = 18

Sustituir;

(M ∩ Q) + 18 = 26

Despejar (M ∩ Q);

(M ∩ Q) = 26 - 18

(M ∩ Q) = 8

(Q ∩ F) + 18 = 28

Despejar (Q ∩ F);

(Q ∩ F) = 28 - 18

(Q ∩ F) = 10

(M ∩ F) + 18 = 28

Despejar (M ∩ F):

(M ∩ F) = 28 - 18

(M ∩ F) = 10

M + 8 + 10 + 18 = 48

Despejar M;

M = 48 - 36

M = 12

Q +  8 + 10 + 18 = 49

Despejar Q;

Q = 49 - 36

Q = 13

F + 10 + 10 + 18 = 45

Despejar F;

F = 45 - 38

F = 7

Sustituir en U;

U = 12 + 13 + 7 + 8 + 10 + 10 + 18

U = 78

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