En un armario hay 6 guantes que sirven tanto para la mano izquierda como para la derecha, y 9 calcetines prácticamente idénticos. ¿cuantas prendas de ropa habrá que sacar del armario para obtener un par de guantes o de calcetines? ¡y 3 pares? ¡cuando obtendremos con seguridad 4 pares de calcetines?
Respuestas a la pregunta
Hay que sacar 3 prendas para garantizar obtener un par de guantes o de calcetines, 11 prendas para garantizar obtener 3 pares de guantes o de calcetines y 14 prendas para tener seguridad de haber sacado 4 pares de calcetines.
Explicación paso a paso:
En el armario hay 15 prendas de ropa y asumimos que todas tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas; es decir, es un espacio muestral equiprobables.
¿Cuántas prendas de ropa habrá que sacar del armario para obtener un par de guantes o de calcetines?
Se saca una prenda que puede ser de cualquiera de las dos prendas. Luego se saca una segunda prenda que puede ser distinta a la primera. Al sacar una tercera prenda, esta debe coincidir con una de las dos primeras; por tanto,
Hay que sacar 3 prendas para garantizar obtener un par de guantes o de calcetines.
¿Cuántas prendas de ropa habrá que sacar del armario para obtener 3 pares?
3 pares son 6 prendas iguales. Es posible que las primeras 6 prendas extraidas del armario sean iguales y ya se tienen los 3 pares, pero si son alternadas se necesitaría extraer once prendas para tener 5 de un tipo y 6 del otro; por tanto,
Hay que sacar 11 prendas para garantizar obtener 3 pares de guantes o de calcetines.
¿Cuándo obtendremos con seguridad 4 pares de calcetines?
Para garantizar tener 4 pares de calcetines debemos sacar 8 de los 9 que hay en el armario, pero no se puede garantizar que salen todos seguidos. Los guantes pueden ser seleccionados también y son 6; así que
Hay que sacar 14 prendas para tener seguridad de haber sacado 4 pares de calcetines.
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