En un almacén hay 35 impresoras, de las cuales 4 están defectuosas. Suponga que se seleccionan 15 impresoras al azar. Cuál es el valor esperado en el anterior experimento aleatorio
Respuestas a la pregunta
Al tomar una muestra de 15 impresoras del almacén, se espera que 2 de ellas estén defectuosas.
Explicación:
Suponemos que cada impresora, de n impresoras disponibles, es independiente del resto y que un experimento consiste en conocer si la impresora está defectuosa o en buen estado. Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.
Un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que:
- Los ensayos son independientes,
- Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”,
- La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante,
recibe el nombre de experimento binomial.
La variable aleatoria X que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros p y n = 1, 2, 3, ...
La Esperanza matemática de X = E(X) = µ = n p
En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial
X = Número de impresoras en la muestra que están defectuosas
p = 4/35 n = 15
¿Cuál es el valor esperado del número de impresoras defectuosas en la muestra de 15?
La respuesta es la esperanza matemática, que representa el valor promedio o valor esperado de la variable en la muestra.
E(X) = µ = n p = (15) (4/35) = 1,7 ≈ 2 impresoras
Al tomar una muestra de 15 impresoras del almacén, se espera que 2 de ellas estén defectuosas.