Question

En un acto mortal un hombre se lanza desde un edificio de 48 metros y cae sobre una caja
de cartón y poliuretano que aplasta 45 cm. Calcula, despreciando la resistencia del aire, a) la rapidez del hombre justo antes de chocar con la caja, b) el tiempo que tarda en aplastar la caja y c) la aceleración promedio en esa última parte de su movimiento.

Answer 1

La rapidez del hombre justo antes de chocar con la caja $30,67m/s$

El tiempo que tarda en aplastar la caja $t=0,015s$

La aceleración promedio en esa última parte de su movimiento $-1045,17m/s^{2}$

El ejercicio consta de dos partes, la parte a para el movimiento desde la altura donde cae el hombre, y la parte b que es cuando llega a la caja.

Análisis para la parte a:

El hombre tiene una velocidad inicial $V_{0}=0$, una altura $h_{0}=48m$, y tomando en cuenta la gravedad $g=9,8m/s^{2}$.

Para este caso utilizaremos la ecuación

$V_{f}^{2}=V_{0}^{2}-2gh$

Sabiendo que la velocidad inicial es cero, e introduciendo los datos, tenemos la velocidad final de la trayectoria justo cuando llega a la caja

$V_{f}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2*9,8m/s^{2}*48m}  =30,67m/s$

Análisis para la parte b:

Como el inicio de la parte b es el final de la parta a, la velocidad final se transforma en la velocidad inicial. Para esta ocasión $y_{i}=0,45m$ y $y_{f}=0m$ Con los datos ya obtenidos, usaremos la siguiente ecuación para obtener el tiempo

$y_{f}=y_{i}+V_{0}t-\frac{gt^{2}}{2}$

Teniendo en cuenta que nos quedó una ecuación de segundo grado, usamos la resolvente

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

Donde

$a=\frac{-g}{2}\\b=-V_{i}\\c=y_{0}$

Sustituyendo tenemos

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}\Rightarrow t=\frac{-(-V_{i})\pm\sqrt{(-V_{i})^{2}-4*\frac{-g}{2}*y_{i} } }{2*\frac{-g}{2} }$

$t=\frac{30,67m/s \pm\sqrt{(-30,67m/s^{2})^{2}-4*(\frac{-9,8m/s^{2}}{2} )*0,45m} }{2*\frac{-9,8m/s^{2}}{2} }$

Tenemos dos tiempos

$t_{1}=0,015s$

$t_{2}=-6,27s$

Donde el $t_{1}$ es el tiempo que tarda en aplastar la caja, dado que $t_{2}$ es imposible al ser negativo.(Esto se debe a que es un lanzamiento parabólico, y las parábolas tienen dos soluciones si su discriminante es mayor que cero $b^{2}-4ab>0$)

Pala encontrar la aceleración promedio con la que aplasta la caja, usaremos la ecuación utilizada en la parte a pero esta vez con la velocidad final igual a cero

$0=V_{i}^{2}+2ah$

Recordando que la velocidad inicial es la final del otro movimiento, encontramos

$a=-\frac{V_{i}^{2}}{2h}$

Sustituyendo

$a=-\frac{(-30,67m/s)^{2}}{2*0,45m} =-1045,17m/s^{2}$

Una aceleración muy alta dado que la frenada sucede muy rápido, y es negativa dado que se opone a la velocidad

Otros links de referencia:

https://brainly.lat/tarea/12923281