EN U SALON DE CLASE HAY 72 ALUMNOS SE PREPARAN PARA POSTULAR A LA UNI o la PUCP. SE SABE QUE LA CANTIDAD DE POSTULANTES A LA UNI ES EL QUINTUPLO DE QUIENES SOLO POSTULAN A LA PUCP Y LA CANTIDA DE LOS QUE POSTULAN EXCLUSIVAMENTE A LA UNI ES EL TRIPLE DE LOS QUE POSTULAN AMBAS UNIVERSIDADES ¿CUANTOS POSTULANTES SE PRESENTAN SOLAMENTE A UNA UNIVERSIDAD?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
) (
UNI= X +Z
PUCP= Z + Y
X + Z = 5 Y v X = 3 Z v x + z + y = 72
(3Z) + Z = 5Y
Pero 5Y es todo uni
y Y es solo PUCP
si sumamos ambos
6Y = 72
Y = 12
los que representan solo a una universidad son :
X , Y
PERO:
(3Z) + Z = 5Y Y: 12
4Z = 5(12) X: 72 - 27 = 45
4Z= 60 Z: 15
Z = 15
X + Y = 45 + 12 = 57
SON 57.
Los que se presentan solamente en una universidad es igual a 57 estudiantes
Sean los conjuntos
|A|: los que se postulan a la UNI
|B|: los que se postulan a la PUCP
Tenemos que:
|AUB| = 72
|A| = 5*(|B| - |A∩B|)
|A| - |A∩B| = 3*|A∩B|
Despejamos:
|A| = 4|A∩B|
Tenemos las ecuaciones:
- |AUB| = |A| + |B| - |A∩B|
- |A| = 4|A∩B|
- |A| = 5*(|B| - |A∩B|)
- |AUB| = 72
Sustituimos la ecuación 4 y 2 en la ecuación 1
72 = 4|A∩B| + |B| - |A∩B|
5. 72 = |B| + 3|A∩B|
Sustituimos la ecuación 2 en 3:
4|A∩B| = 5|B| - 5|A∩B|
9|A∩B| = 5|B|
6. 3|A∩B| = 5|B|/3
Sustituimos en la ecuación 5
72 = |B| + 5|B|/3
216 = 3|B| + 5|B|
|B| = 216/8
|B| = 27
Sustituimos en la ecuación 6:
3*|A∩B| = 5*27/3 = 45
|A∩B| = 45/3
|A∩B| = 15
Sustituimos en 2:
|A| = 4*15 = 60
Los que se presentan a una sola universidad es:
|A| + |B| - 2*|A∩B| = 60 + 27 - 2*15 = 57
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