Question

en tres meses una fábrica de latas de sardinas ha producido 516500 latas. ¿cuántas se produjeron cada mes, sabiendo que cada mes de producción aumentó 5/16, con respecto al mes anterior?​

Answer 1

Ecuación de primer grado: son ecuaciones que poseen el grado 1, es decir, el mayor exponente es 1.

Datos

Mes 1 + Mes 2 + Mes 3 = 516500 latas

Condición: cada mes de producción aumentó 5/16, con respecto al mes anterior, entonces

Mes 1 = mes 1

Mes 2 = mes 1 + 5/16 mes 1

Mes 3 = mes 2 + 5/16 mes 2

• Si pasamos en limpio la ecuación general sería así

$\bold{Mes_1 + Mes_2 + Mes_3 = 516500 \ latas} \\\\ entonces \ usando \ la condici\'on \ es \\\\\\ \bold{Mes_1 + (Mes_1 + \frac{5}{16} Mes_1 ) + (Mes_2 + \frac{5}{16} Mes_2) = 516500 \ latas}\\\\\\ Resolvemos\ los \ parentesis\\\\ Mes_1 + \frac{5}{16}Mes_1= \dfrac{16Mes_1 + 5Mes_1}{16} = \boxed{\frac{21}{16}Mes_1} \\\\ Mes_2 + \frac{5}{16}Mes_2= \dfrac{16Mes_2 + 5Mes_2}{16} = \boxed{\frac{21}{16}Mes_2} \\\\ Reemplazamos$

$\bold{Mes_1 + (Mes_1 + \frac{5}{16} Mes_1 ) + (Mes_2 + \frac{5}{16} Mes_2) = 516500 \ latas}\\\\\\\bold{Mes_1 + \frac{21}{16} Mes_1 + \frac{21}{16} Mes_2 = 516500 \ latas}\\\\ Ahora \ debemos \ sacar \ el \ mes_2\\\\ Mes_2= Mes_1 + \frac{5}{16}Mes_1\\\\ \frac{21}{16}Mes_2 = \frac{21}{16}(Mes_1 + \frac{5}{16}Mes_1 ) \\\\ \frac{21}{16}Mes_2 = \frac{21}{16}(\frac{21}{16}Mes_1 ) \\\\ \frac{21}{16}Mes_2 = \frac{441}{256}Mes_1\qquad \qquad reemplazamos$

$\\\\\\\bold{Mes_1 + \frac{21}{16} Mes_1 + \frac{441}{256} Mes_1 = 516500 \ latas}\\\\ Logramos\ tener \ la \ misma\ incognita, entonces\ sumemos \ y \ despejemos\\\\\\\bold{\dfrac{256Mes_1 +336Mes_1 +441Mes_1}{256} = 516500 \ latas}\\\\ sacamos \ comun\ denominador\ para\ poder\ sumar\ las\ fracciones\\\\\\\bold{\dfrac{1033Mes_1}{256} = 516500 \ latas}\\\\\\\bold{1033Mes_1=516500 \ latas * 256}} \\\\\\\bold{1033Mes_1=132224000\ latas}} \\\\\\\bold{Mes_1=\dfrac{132224000\ latas}{1033} }$

$\boxed{\bold{Mes_1 = 128000\ latas }}\\\\ Logramos \ saber \ cuantas\ latas\ han \ producido\ en \ el\ Mes_1 , ahora \\\\ vamos\ a \ reemplazar\ para \ saber \ cuantas\ latas\ se\ produjeron\ en \ el \ Mes_2\\\\\\\bold{Mes_2 = Mes_1 + \frac{5}{16} Mes_1}\\\\\bold{Mes_2=\frac{21}{16}Mes_1}\\\\ \bold{Mes_2 =\frac{21}{16} 128000\ latas}\\\\ \boxed{\bold{Mes_2 = 168000\ latas }}$

$Ahora\ averiguemos\ cuantas\ se\ hicieron \ en \ el\ Mes_3\\\\\\\bold{Mes_3 = Mes_2 + \frac{5}{16} Mes_2}\\\\\bold{Mes_3=\frac{21}{16}Mes_2}\\\\ \bold{Mes_3 =\frac{21}{16} 168000\ latas}\\\\ \boxed{\bold{Mes_3 = 220500\ latas }}$

Respuesta:

Se produjeron en el Primer mes: 128.000 latas, en el  Segundo mes: 168.000 latas y en el Tercer mes: 220.500 latas.

Verificación:

$\bold{Mes_1 + Mes_2 + Mes_3 = 516500 \ latas} \\\\\\\bold{128000\ latas + 168000\ latas + 220500\ latas = 516500 \ latas} \\\\\\\bold{516500\ latas = 516500 \ latas} \quad \checkmark$

Espero que te sirva, salu2!!!!