Question

En taller tipográfico se producen libros de matemáticas y se sabe que en promedio se producen libros defectuosos en una razón de 21 por cada 10,000 libros, los defectuosos consisten en hojas en blanco, mala encuadernación, cortes y rebajas incorrectas etc. Calcular la probabilidad de que en una edición de un libro con 50,000 ejemplares se tengan 50 defectuosos

Answer 1

Respuesta:

$4.49 * 10^{-10}$  lo que equivale a cero la probabilidad de que llegue a haber 50 ejemplares defectuosos por cada 50000 ejemplares

Explicación:

Sea X = 50 el número de éxitos en el intervalo de medición

Por lo que, partiendo de la razón de que existen 21 libros defectuosos por cada 10000 ejemplares

Entonces se tiene ahora que,

por cada 50000 ejemplares cuantos libros defectuosos habrá?

Se multiplica por 5 la razón inicial para obtener el numero total de libros defectuosos

$\frac{promedio}{50000} = \frac{21*5}{10000*5}$

$promedio = 21*5$

lo que nos da una nueva razón:

ahora se tiene que por cada 50000 ejemplares se tiene un total de 105 libros defectuosos, de donde podremos obtener obtener nuestro promedio de ocurrencias en el intervalo que lo llamaremos lambda:

$lambda = 105$

Entonces sabemos que  $X = 50$ sigue una distribución de Poisson

Por lo tanto,

siguiendo la ecuación de la distribución de Poisson

$p(x) = P(X=x) = \frac{e^{-lambda}*(lambda)^{X} }{X!}$

la probabilidad de que se obtengan 50 ejemplares defectuosos es igual a:

$P(X=50) = \frac{e^{-105}*105^{50} }{50!}$

Resolviendo se tiene que

$P(X=50) = 4,49 * 10^{-10}$