en t -0 una bala A es disparada verticalmente con velocidad inicial de 450 m/s cuando t es = 3 s otra bala B es disparada hacia arriba con velocidad inicial de 600 m/s determine el tiempo t , despues de que A es disparada ,en que la bala B pasa a la bala A ah que altura ocurre esto
Respuestas a la pregunta
El tiempo que tarda la bala "B" en alcanzar a la bala "A" medido desde que se dispara "A" es igual a:
t = 11.7 s
La altura a la que ocurre el encuentro de la dos balas es igual a:
dx = 4849.12 m
Primero calculamos a que altura se encuentra la bala "A" a los tres segundos:
- d = Vo * t - (1/2) g * t²
- h = 450m/s * 3s - 0.5*9.8m/s² * (3s)²
- h = 1305.9 m
Calculamos la altura maxima alcanzada por la bala "A" para comprobar que el punto de encuentro ocurre antes de que la bala "A" llegue a su altura maxima:
- Vf² = Vo² - 2 * a * d
- 0 = (450m/s)² - 2 * 9.8m/s² * hmax
- hmax = (450m/s)² / ( 2 * 9.8m/s²)
- hmax = 10331.6 m
Definimos como "dx" la distancia que recorre la bala "B" hasta que alcanza a la bala "A"; entonces la bala "A" habra recorrido una distancia igual a "dx - 1305m" en el mismo tiempo. Entonces planteamos la ecuacion de MRUV que relaciona distancia y tiempo para ambas balas:
d = Vo * t - (1/2) g * t²
- dx = 600m/s * t - 0.5 * 9.8m/s² * t²
- 1) dx = 600m/s * t - 4.9m/s² * t²
- dx - 1305m = 450m/s * t - 0.5 * 9.8m/s² * t²
- 2) dx = 450m/s * t - 4.9m/s² * t² + 1305m
Igualamos ecuacion 1) y ecuacion 2):
- 600m/s * t - 4.9m/s² * t² = 450m/s * t - 4.9m/s² * t² + 1305m
- 150m/s * t = 1305m
- t = 8.7 s
Este es el tiempo que pasa desde que la bala "B" es disparada hasta que alcanza a la bala "A". Para calcular el tiempo desde que la bala "A" es disparada se le suma los tres segundos de diferencia en el disparo:
- t = 8.7s + 3s
- t = 11.7 s
Sustituimos este valor en ecuacion 1):
- dx = 600m/s * t - 4.9m/s² * t²
- dx = 600m/s * 8.7s - 4.9m/s² * (8.7s)²
- dx = 4849.12 m