En su casa don Luis cubrirá un piso rectangular de 450 cm de largo y 360 cm de ancho con losetas cuadradas de diferentes tamaños. Don Luis no puede cortar las losetas ¿Cuál es el menor número de losetas que se necesitan para cubrir el piso?
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a las características de las losetas y dimensiones del piso que Luis desea cubrir con dichas losetas tenemos que el menor número de losetas que se necesitan para cubrir el piso es 20 losetas.
¿ Cómo podemos determinar tamaño de las losetas que Luis debe utilizar para que sea la mínima cantidad de losetas ?
Para determinar tamaño de las losetas que Luis debe utilizar para que sea la mínima cantidad de losetas debemos calcular el Máximo Común Divisor ( M. C. D. ) de los números que conforman las dimensiones del piso, tal como se indica a continuación:
- Descomposición de los números:
450 | 5 360 | 5
90 | 5 72 | 3
18 | 3 24 | 3
6 | 3 8 | 2
2 | 2 4 | 2
1 2 | 2
1
450 = 5²*3²*2 360 = 5*3²*2³
- Cálculo del Máximo Común Divisor ( M. C. D. ):
Máximo Común Divisor ( M. C. D. ) = 5*3²*2
Máximo Común Divisor ( M. C. D. ) = 5*9*2
Máximo Común Divisor ( M. C. D. ) = 90
- Dimensiones de las losetas:
Como el Máximo Común Divisor es 90, entonces tenemos que las losetas que Luis debe utilizar deben ser de 90 centímetros por lado.
¿ Cómo podemos determinar el menor número de losetas que se necesitan para cubrir el piso de la casa de Luis ?
Para determinar el menor número de losetas que se necesitan para cubrir el piso de la casa de Luis debemos dividir cada una de las longitudes del piso entre la longitud que tendrá cada una de las losetas cuadradas, tal como se muestra a continuación:
- Cantidad por el lado de 450 cm:
Cantidad = 450 / 90
Cantidad = 5 losetas
- Cantidad por el lado de 360 cm:
Cantidad = 360 / 90
Cantidad = 4 losetas
- Cantidad total de losetas:
Cantidad = 5*4
Cantidad = 20 losetas
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