en su casa don Luis cubrira un piso rectangular de 450 cm de largo y 360 de ancho con losetas cuadradas de diferentes tamaños. Para esta actividad don Luis no puede cortar las losetas ¿ Cual es el menor número de losetas que se necesita para cubrir el piso?
Respuestas a la pregunta
Ejercicios de máximo común divisor
El piso es rectangular pero la condición exigida para las losetas es que no puede cortarlas y además han de ser cuadradas así que hay que encontrar el tamaño máximo de loseta que pueda acoplarse exactamente a ese suelo de forma que nunca sobre o falte espacio ni por el lado largo ni por el lado ancho del piso.
Eso solo puede conseguirse encontrando el máximo común divisor de las dos dimensiones del piso (450 y 360) de tal modo que ese número será el lado del cuadrado que forme la loseta.
Descompongo en sus factores primos:
- 450 = 2×3²×5
- 360 = 2³×3²×5
El mcd se obtiene con el producto de los factores comunes elevados a los menores exponentes.
mcd (450, 360) = 2×3²×5 = 90 cm. es el lado de la loseta.
Ahora calculo la superficie de la loseta elevando su lado al cuadrado:
A (loseta) = 90² = 8.100 cm²
Ahora calculo la superficie del piso multiplicando sus dimensiones:
A (piso) = 450×360 = 162.000 cm²
Finalmente queda dividir esta superficie del piso entre la superficie de una loseta y obtengo el nº menor de losetas necesarias.
162000 ÷ 8100 = 20 losetas.
Saludos.
Respuesta:
Explicación paso a paso: