Question

En sección de digitación, el número medio de palabras N por minuto escritas luego de t semanas de práctica, está dado por.
N(t) = 157/(1+5.4e^(-0.12t) )
a) Calcule el número medio de palabras por minuto que puede escribir una persona luego de haber practicado durante 10 semanas.
b) Determine el número medio de palabras por minuto que pueden escribirse cuando la cantidad semanas crece indefinidamente.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) El número medio de palabras por minuto que puede escribir una persona luego de haber practicado durante 10 semanas es 59,78.

b) El número medio de palabras por minuto que pueden escribirse cuando la cantidad semanas crece indefinidamente es de 157.

◘Desarrollo:

La función que determina el número medio de palabras N por minuto escritas luego de t semanas de práctica es:

$N(t) = \frac{157}{(1+5.4e^{(-0.12t)})}$

a) El número medio de palabras por minuto que puede escribir una persona luego de haber practicado durante 10 semanas:

Sustituimos en la función: t=10

$N(10) = \frac{157}{(1+5.4e^{(-0.12(10))})}$

$N(10) = 59,78$

b) Determine el número medio de palabras por minuto que pueden escribirse cuando la cantidad semanas crece indefinidamente

Calculamos el límite cuando la función tiende al infinito:

$\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{157}{1+5.4e^{-0.12x}}\right)$

Sacamos la constante:

$\lim _{x\to \infty \:}=157* \lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{1}{1+5.4e^{-0.12x}}\right)$

Aplicamos la propiedad: $\lim _{x\to a}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]=\frac{\lim _{x\to a}f\left(x\right)}{\lim _{x\to a}g\left(x\right)},\:\quad \lim _{x\to a}g\left(x\right)\ne 0$

$\lim _{x\to \infty \:}=157* \frac{\lim _{x\to \infty \:}\left(1\right)}{\lim _{x\to \infty \:}\left(1+5.4e^{-0.12x}\right)}$

$\lim _{x\to \infty \:}=157* \frac{1}{1}$

$\lim _{x\to \infty \:}=157$