En que tipo de figura geométrica conocida se divide el área bajo la curva para calcularla
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Enseguida, graficaremos una función en un intervalo [a,b] y se mostrará el área contenida entre su gráfica y el eje x en el intervalo dado. Observa la siguiente gráfica.
f(x)= x2 + 1
en el intervalo cerrado [1,5]
Igual que con el problema de la tangente, empezaremos por hacer aproximaciones. Aproximaremos el área bajo la curva con el área de ciertos rectángulos. Observa las siguientes gráficas:
Como pudiste ver en las gráficas anteriores, con los primeros rectángulos estamos sobreestimando el valor del área y con los segundos rectángulos la estamos subestimando. A continuación calcularemos aproximaciones cada vez mejores, tomando cada vez más y más rectángulos. Observa las siguientes animaciones.
El valor exacto del área es:
136
Área =
aprox. igual
45.3333
3
Los resultados anteriores parecen indicar que conforme el número n de rectángulos crece, (ntiende a), el valor del área de los rectángulos tanto por la izquierda como por la derecha se acercan a un mismo número. Vamos a cuantificar y a formalizar las ideas expuestas anteriormente.