Question

.- ¿En qué sitio debe ubicarse una tienda de autoservicio para que esté a igual distancia de tres fraccionamientos situados en A (1,1) y B(2,2) y C(-6,8)? Las coordenadas están dadas en kilómetros.

Answer 1

El sitio para ubicar una tienda de autoservicio donde esta se encuentre a igual distancia de tres fraccionamientos situados en A, B y C es:

P(-2, 5) km

Explicación:

Datos;

A(1, 1)

B(2, 2)

C(-6, 8)

Hallar un punto que se encuentre equidistante de A, B y C;

P(x, y)

Aplicar formula de distancia entre dos puntos;

d(A,P) = √[(x-1)²+(y-1)²]

d(B,P) = √[(x-2)²+(y-2)²]

d(C,P) = √[(x+6)²+(y-8)²]

Igualar;

d(A,P)  = d(B,P)

√[(x-1)²+(y-1)²] = √[(x-2)²+(y-2)²]

(x-1)²+(y-1)² = (x-2)²+(y-2)²

Aplicar binomio cuadrado: (a±b)² = a²±2ab+b²

x² - 2x +1 + y² -2y + 1 = x² - 4x +4 + y² -4y +4

x(-2+4) + y(-2+4) = 8 - 2

2x + 2y = 6  (1)

d(A,P)  = d(C,P)

√[(x-1)²+(y-1)²] = √[(x+6)²+(y-8)²]

(x-1)²+(y-1)² = (x+6)²+(y-8)²

Aplicar binomio cuadrado: (a±b)² = a²±2ab+b²

x² - 2x +1 + y² -2y + 1 = x² +12x +36 + y² -16y +64

x(-2-12) + y(-2+16) = 64+36 - 2

-14x + 14y = 98 (2)

Despejar x de 1;

x = (6-2y)/2

x = 3 - y

Sustituir en 2;

-14(3 - y) + 14y = 98

-42 +14y + 14y = 98

28y = 98 + 42

y = 140/28

y = 5

Sustituir en x;

x = 3 - 5

x = -2

Por lo tanto P(-2, 5)