Question

En qué sistema de numeración la suma del mayor número y el menor número de tres cifras es igual 251 da como respuesta la base del sistema.

es para mañana.​

Answer 1

Sea b la base del sistema buscado.

Si a es el mayor dígito debe ser a = b - 1

El mayor número de 3 cifras es aaa

El menor de 3 cifras es 100

Hacemos la descomposición en polinomios de la base.

aaa = a b² + a b + a

100 = 1 . b²

Reemplazamos a = b - 1 y sumamos:

(b - 1) b² + (b - 1) b + b - 1 + b² = 251; quitamos los paréntesis:

Queda b³ + b² - 1 = 251; o bien:

b³ + b² - 252 = 0

La solución está entre los divisores de 252

Después de ensayar 1, 2, 3, 4, 5 y 6 se deduce que b = 6

Verificamos: 6³ + 6² = 216 + 36 = 252

Base de la numeración = 6

El mayor número es 555 y el menor es 100

Verificamos.

555 = 5 . 6² + 5 . 6 + 5 = 215

100 = 1 . 6² = 36

215 + 36 = 251

Mateo