en que sifra termina 3 elevado a la 234
Respuestas a la pregunta
En ejercicios donde nos piden este tipo de datos hay que recurrir a trucos.
En este caso se trata de ver si la secuencia de las últimas cifras de las potencias sucesivas de 3 se rigen por una regla así que lo miramos:
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81
... se repite la secuencia
3⁵ = 243
3⁶ = 729
3⁷ = 2187
3⁸ = 6561
... se repite la secuencia
3⁹ = 19683
Y podemos observar que existe una secuencia repetitiva que se produce cada 4 potencias.
La secuencia es 3, 9, 7, 1 ... y así se va repitiendo hasta el infinito.
La operación a realizar es dividir 234 entre el nº de componentes de esa secuencia (4) y vemos que el resultado no es un número entero así que el número a dividir será 232 que es dos unidades menor.
232 ÷ 4 = 58
Eso nos dice que elevando 3 a la potencia 232, la cifra final será la última de la secuencia, es decir, 1
Si lo elevamos a la potencia siguiente, 233, la cifra final será la primera de la secuencia, es decir, 3
Finalmente, si lo elevamos a la potencia del ejercicio (234), la cifra final será la segunda, es decir 9