en qué puntos la magnitud de la velocidad del patinador es máxima
Respuestas a la pregunta
Respuesta:La mayor parte de los libros de texto, cuando introducen el principio de conservación del momento angular, mencionan que un patinador aumenta su velocidad angular de rotación al acercar sus brazos y sus piernas al cuerpo. Despreciando la fuerza de rozamiento entre los patines y el hielo, no hay momento de las fuerzas exteriores.
Para un sólido rígido que gira alrededor de un eje principal de inercia L=I·ω.
El aumento de la velocidad angular se explica por la disminución del momento de inercia.
El principio de conservación del momento angular para el patinador se escribe I1·ω1=I2·ω2
Como el momento de inercia I2<I1 por estar los brazos más cerca del eje de rotación del cuerpo, la velocidad angular se incrementa ω2>ω1.
Conservación del momento angular
En esta página, se describe un modelo de patinador, consistente en un sistema formado por una varilla rígida y dos masas que pueden deslizar sin rozamiento a lo largo de la varilla. La varilla representa el cuerpo, y las masas deslizantes los brazos y las piernas, la acción de los músculos se representa por medio de dos muelles que unen los extremos de la varilla con cada una de las masas deslizantes. El sistema puede girar alrededor de un eje perpendicular a la varilla y que pasa por su centro.
En la figura, vemos el sistema formado por
Una varilla rígida delgada de masa M y longitud 2R
Dos masas deslizantes iguales de masa m/2 cada una
Dos muelles elásticos iguales de constante k, que se han construido de modo que su longitud sin deformar es igual a R. Cada muelle se sujeta a un extremo de la varilla, el otro se une a la masa deslizante.
Inicialmente, el sistema gira alrededor del eje que pasa por O, con velocidad angular constante ω0. Un dispositivo mantiene sujetas las dos masas deslizantes a una distancia r0 del eje. Vamos a determinar la velocidad angular de rotación cuando se liberan las dos masas deslizantes.
El momento angular inicial es
el primer término entre paréntesis Iv, es el momento de inercia de la varilla Iv=M(2R)2/12= MR2/3,
el segundo término, es el momento de inercia de las dos masas iguales m/2 que distan r0 del eje de rotación.
El momento angular final, cuando las dos masas deslizantes se encuentran en el origen r=0, es
L=Iv·ω
Al disminuir el momento de inercia, aumenta la velocidad angular de rotación ω>ω0.
Movimiento de las masas deslizantes
Vamos a estudiar el movimiento de las dos masas deslizantes, desde el estado inicial al final.
Nos situamos en el Sistema de Referencia no inercial que gira con la varilla con velocidad angular ω. Sobre cada una de las masas (m/2), situadas a una distancia r del eje de rotación, se ejercen las siguientes fuerzas:
El muelle que está comprimido ejerce una fuerza F=-k·r
La fuerza centrífuga Fc=(m/2)ω2r.
Bajo la acción de estas fuerzas la masa m/2 experimenta una aceleración a en la dirección radial, a lo largo de la varilla
La segunda ley de Newton se escribe
Ahora bien, la velocidad angular de rotación ω, no es constante, su dependencia con r se obtiene de la conservación del momento angular L=(Iv+mr2)ω,
La ecuación diferencial que describe el movimiento de una masa en la dirección radial, es decir, en el Sistema de Referencia que se mueve con la varilla es
Integramos esta ecuación diferencial mediante procedimientos numéricos con las siguientes condiciones iniciales: en el instante t=0, la velocidad radial de la masa dr/dt=0, y su distancia al eje r=r0.
C
Respuesta:
Explicación:
Un patinador aumenta su velocidad angular de rotación cuando acerca sus brazos y sus piernas al cuerpo despreciando la fuerza de rozamiento,de esa manera ocurre una mayor velocidad o mayor empuje.