Question

¿En qué punto entre la Tierra y la Luna se anularían las fuerzas gravitatorias que actúan sobre un astronauta?
Masa de la Tierra = 5,95·1024Kg, masa de la Luna = 7,34·1022, y distancia Tierra-Luna = 380.000Km.

Answer 1

Respuesta:

5) ¿En qué punto entre la Tierra y la Luna se anularían las fuerzas gravitatorias que actúan sobre

un astronauta? Masa de la Tierra = 5,95·1024 Kg Masa de la Luna = 7,34·1022 Distancia TierraLuna = 380000Km

Ahora se trata de igualar dos fuerzas gravitatorias para que se anulen entre sí. El esquema es el

siguiente:

3,8·108m Astronauta

3,8·108m – x x

Hemos colocado a propósito al astronauta más cerca de la luna, porque para compensar su menor

masa, tendrá que haber una menor distancia.

FTierra = 6,67·10-11·(5,95·1024·m)/(3,8·108

-x)2

FLuna = 6,67·10-11·(7,34·1022·m)/(x)2

Igualamos las dos fórmulas, y vemos que se pueden simplificar algunas cosas:

6,67·10-11·(5,95·1024·m)/(3,8·108

-x)2

= 6,67·10-11·(7,34·1022·m)/x2

5,95·1024/(3,8·108

-x)2

= 7,34·1022/x2

5,95·1024·x2 = (3,8·108

-x)2

·7,34·1022

Esto nos lleva a una ecuación de segundo grado de la cual tomaremos solo la solución positiva:

x = 3,79·107

m = 37909 Km

Explicación:

Corona por favor