Question

En que porcentaje disminuye el área de un cuadrado si su diagonal disminuye en 20%?

Answer 1

El área de un cuadrado solemos calcularla elevando su lado al cuadrado, ok?

Pero hay otro modo de calcularla sabiendo su diagonal ya que si trazamos sus dos diagonales, vemos que se cruzan en el centro y tomando una de ellas como base, se nos forma un triángulo rectángulo isósceles donde la base del mismo es la diagonal del cuadrado (D) y la altura es la mitad de esa diagonal (D/2) 

Si acudo a la fórmula del área de cualquier triángulo (At): $A= \frac{Base*Altura}{2}$

Sustituyendo...  $At= \frac{D*(D/2)}{2} = \frac{D^2/2}{2}= \frac{D^2}{4}$

Pero como son dos triángulos iguales, hay que multiplicarlo por dos quedando finalmente que el área de cualquier cuadrado (Ac) en función de su diagonal es:

$Ac= \frac{D^2}{4} *2= \frac{D^2}{2}$

Pues si ahora disminuyo la diagonal en un 20% significa que la nueva diagonal medirá el 80% de la original, es decir:  0,8×D

Sustituyendo ese dato en la fórmula: $A= \frac{(0,8*D)^2}{2} = \frac{0,64*D^2}{2}$

Restando los dos resultados: $\frac{D^2}{2} - \frac{0,64*D^2}{2} = \frac{0,36*D^2}{2}$

El factor de reducción es por tanto 0,36 que pasado a porcentaje resulta 
un 36%  que es la respuesta buscada.

Saludos.