Question

¿En qué porcentaje debe aumentar la altura de un cilindro, sabiendo que el radio de su base disminuye un 50%, para que ambos sólidos tengan el mismo volumen. Justifica tus resultados ​

Answer 1

Respuesta:

25%

Explicación paso a paso:

El volumen de un cilindro se obtiene por:

V = π r² h

donde: r, es el radio y h, la altura

Sea "x" el incremento de la altura del cilindro original tenemos:

V1 = π r² (h + x)

En el segundo cilindro, al disminuir un 50% el radio de la base tenemos:

V2 = π (0.5r)² h = π 0.25 r² h

Lo que plante el problema es que ambos volumenes sean iguales V1 = V2

π r² (h + x) = π 0.25 r² h

h + x = π 0.25 r² h / π r²

h + x = 0.25 h

x = 0.25 h + h

x= h (0.25 + 1)

x = 1.25 h

Esto significa que la altura debe aumentar 0.25 veces, es decir 25%