¿En qué polígono se cumple que el número de sus diagonales excede al número de sus vértices en 7?
AYUDA ES URGENTE POR FAVOR
Respuestas a la pregunta
En un poligono el número vértices es igual al número de de lados
Obtenemos el número de diagonales con la relación
d = n/2(n - 3), siendo n el número e lados
En el caso propuesto
d = n + 7 (n = númro de lados = número de vértices)
Entonces
n + 7 = n/2(n - 3)
Resolviendo
2n + 14 = n^2 - 3n
n^2 - 3n - 2n - 14 = 0
n^2 - 5n - 14 = 0
factorizando
(n - 7)(n + 2) = 0
cada factor debe ser nulo
n - 7 = 0 n + 2 = 0
n1 = 7 n2 = - 2
Por tratarse de un polígono, tomamos el valor positivo
n = 7
El polígono es un heptágono
(7 lados, 7 vértices)
Comprobando
d = 7/2(7 - 3) = 7/2(4) = 14
número vértices = 7 número diagonales = 7 + 7 = 14 OK
Espero que te sirva mi respuesta!
Respuesta:
¿En qué polígono se cumple que el número de sus diagonales excede al número de sus vértices en 7?
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