Question

en que poligono se cumple que al disminuir en 3 el numero de lados , el numero de diagonales disminuye en 15

Answer 1

La fórmula que relaciona diagonales y lados en cualquier polígono dice:

$N\º\ diagonales\ D=\frac{n*(n-3)}{2}$ ... siendo "n" = nº de lados.

Como dice que disminuyendo en 3 el nº de lados, las diagonales disminuyen en 15, se trata de reflejarlo en la fórmula sustituyendo "n" por "n-3"

$D-15=\frac{(n-3)*(n-3-3)}{2}\ ...sustituyo\ D\ por\ la\ formula\ inicial...\\ \\ \frac{n*(n-3)}{2}-15= \frac{(n-3)*(n-3-3)}{2} \\ \\ \frac{n*(n-3)}{2}-15= \frac{(n-3)*(n-6)}{2} \\ \\ n*(n-3)-30=(n-3)*(n-6) \\ \\ n^2-3n-30=n^2-6n-3n+18 \\ \\ -3n+6n+3n=30+18 \\ \\ 6n=48 \\ \\ n=8\ lados$

El polígono buscado es el OCTÓGONO.

Saludos.

Answer 2

Un polígono se cumple que al disminuir en 3 el número de lados , el número de diagonales disminuye en 15, este es un octágono.

Se sabe que la expresión matemática para hallar el número de diagonales viene dada por:

Nd = (n*(n-3))/2

Donde,

n: Número de lados del polígono.

Al indicarnos que el número de lados disminuyen en 3 y que el número de diagonales disminuye en 15, entonces:

n = n - 3

Quedándonos:

(n*(n-3))/2 - 15 = (n - 3)*(n - 3- 3)/2

(n*(n-3))/2 - 15 = (n - 3)*(n - 6)/2

n*(n-3) - 30 = (n - 3)*(n - 6)

n*(n-3) - 30 = n² - 6n - 3n + 18

n*(n-3) - 30 = n² - 9n + 18

n² - 3n - 30 = n² - 9n + 18

-9n + 18 + 3n + 30 = 0

-6n + 48 = 0

n = -48/-6

n = 8

Podemos concluir que el polígono quedó en 8 lados, es decir, es un octágono.

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