Matemáticas, pregunta formulada por car2406, hace 1 año

en que poligono la suma de los angulos interiores es igual a 4 veces la suma de los angulos exteriores


Brndaa: en el DECAGONO

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
3
Supongamos que tal polígono tenga n lados y sus ángulos interiores son \alpha_i\;,\; \forall i\in [1,n], entonces los ángulos exteriores son respectivamente 180-\alpha_i\;,\; \forall i\in[0,n]. Así nos dicen que:
 
                                  \displaystyle
\sum \alpha_i = 4\sum (180-\alpha_i)\\ \\
\sum \alpha_i = 4\sum 180-4\sum\alpha_i\\ \\
5\sum \alpha_i = 4\sum 180\\ \\
5\sum \alpha_i = 4(180n)\\ \\
\sum \alpha_i = 144n\\ \\
180(n-2)=144n\\ \\
36n = 360\\ \\
\boxed{n=10}

Respuesta: un decágono.

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