¿En qué consisten las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva en las cuatro operaciones fundamentales de la aritmética: suma, resta, división y multiplicación?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Propiedad conmutativa, asociativa y distributiva
por Luz | Oct 12, 2018 | Aritmética, Matematicas | 15 Comentarios
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En las operaciones que se incluyen en aritmética, álgebra y análisis matemático se siguen ciertas condiciones relacionadas con las propiedades numéricas llamadas: neutras, conmutativa, asociativa y distributiva. Estas propiedades nos permiten simplificar una expresión aplicadas a la suma y multiplicación. Así vamos a aprender:
Las propiedades de los elementos neutros para la suma y multiplicación
La propiedad conmutativa para la suma y multiplicación
La propiedad distributiva para la suma y multiplicación
La propiedad asociativa que combina ambas, la suma y la multiplicación.
PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO
Para la SUMA, dicha propiedad nos dice que cualquier número sumado a 0 va a dar como resultado es el mismo número. Con respecto al cero, no aplica a la multiplicación porque cualquier número multiplicado por cero nos da cero y no el número original.
4 + 0 = 4
Para la MULTIPLICACIÓN, la propiedad del número neutro corresponde al número uno, ya que cualquier número multiplicado por uno nos da el mismo número original.
6 x 1 = 6
PROPIEDAD CONMUTATIVA
Para la SUMA, nos indica que no importa el orden en que se sumen dos números, el resultado siempre va a ser el mismo.
Nos da la misma respuesta si sumamos 4 + 5 = 9 o 5 + 4 = 9
Esta ley solo aplica a la SUMA, y no a la resta.
La conmutatividad en la MULTIPLICACIÓN nos dice que cuando dos o más números son multiplicados, su orden puede cambiarse sin afectar el resultado.
Por ejemplo, se obtiene el mismo resultado si multiplicas 5 • 6 = 30 o si multiplicas 6 • 5 = 30 .
PROPIEDAD ASOCIATIVA
Para la SUMA, nos indica que los números en una expresión aditiva pueden reagruparse usando paréntesis. Lo único que indica con los paréntesis, es que los números que se encuentran dentro, se deben sumar primero.
1) (3 + 4 ) + 5
7 + 5
12
2) 3 + (4 + 5)
3 + 9
12
Como puedes observar el paréntesis no afecta el resultado final ya que lo único que indica es cuales números se suman primero.
La propiedad asociativa para la MULTIPLICACIÓN tiene la misma función que en la suma, se agrupan dos números y se resuelve primero lo que está dentro del paréntesis.
1) (3 • 4) • 5
12 • 5
r = 60
2) 3 • (4 • 5)
3 • 20
r = 60
Así, es lo mismo (3 • 4) • 5 que 3 • (4 • 5)
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Esta propiedad relaciona tanto la propiedad conmutativa como la distributiva, así como las operaciones de SUMA y MULTIPLICACIÓN.
En el siguiente ejemplo, entre el tres y el paréntesis no hay ningún signo por lo que indica multiplicación y entre paréntesis se tiene la suma de 5 + 4 por lo que se debe resolver primero y al final multiplicar el 3 por 9.
3 (5 + 4)
3 • 9
r = 27
Otra forma de resolverlo es que el factor o número que esta fuera del paréntesis se distribuye en cada uno de los sumandos que estan dentro del paréntesis. En otras palabras, el número que esta fuera multiplica por separado cada uno de los números que estan dentro del paréntesis.
3 (5 + 4)
15 + 12
r = 27
Piensa que tienes cinco manzanas y cuatro peras distribuidas en tres canastas, en total vas a tener 27 frutas, pero el total de manzanas son 15 y de peras son 12.
Estas propiedades también se aplican en álgebra y en la siguiente tabla se ilustran algunos ejemplos.
Explicación paso a paso:
