Question

¿En qué consiste la ecuación de una recta dado un punto y los pendientes?​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Las lineas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo

y = m x + b, donde x e y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

OBJETIVO

Recordar y repasar los contenidos de la ecuación  de la recta para su posterior aplicación a la resolución de problemas en la sala de clases y en la prueba  

ECUACIÓN DE LA RECTA DADO PUNTO Y PENDIENTE

Considere la recta l que pasa por un punto dado P1(x1, y1) y cuya pendiente m también es conocida.  

Al llamar b al intercepto de la recta l con el eje y, entonces la ecuación de l, viene dada por:

               y = mx + b             (1)

Como P1(x1, y1)  l, entonces satisface (1) y en consecuencia se tiene:

                y1 = mx1 + b          (2)

Al restar de la ecuación (2) la ecuación (1) se elimina el parámetro b que se desconoce y se obtiene:

y – y1 = m(x – x1) (3)

La ecuación (3) es conocida como la forma: PUNTO-PENDIENTE de la ecuación de la recta.

Nótese que la ecuación (3) también puede escribirse en la forma:  

y = mx + (y1 – mx1).

Lo que indica que el intercepto b con el eje y viene dado por:

b = y1 – mx1