Question

¿En qué base está escrita la siguiente adición? si se sabe que:
114(n)+254(n)+331(n)=1143(n)
opciones:

5
7
6
8

Answer 1

La descomposición polinómica de base n de cada número es:

114(n) = n² + n + 4
245(n) = 2 n² + 4 n + 5
331(n) = 3 n² + 3 n + 1
1143(n) = n³ + n² + 4 n + 3: sumamos e igualamos: 

n² + n + 4 + 2 n² + 4 n + 5 + 3 n² + 3 n + 1 = n³ + n² + 4 n + 3

Agrupamos:

6 n² + 9 n + 9 = n³ + n² + 4 n + 3; o bien.

n³ - 5 n² - 5 n - 6 = 0

Es una ecuación de tercer grado en n. Una solución posible se obtiene si dividimos el término independiente por el coeficiente principal, utilizando los dos signos:

n = - 6/1 ó n = 6/1, son posibles soluciones.

Siendo n la base de un sistema de numeración no puede ser negativa.

Probamos con n = 6

6³ - 5 . 6² - 5 . 6 - 6 = 0

Por lo tanto la base es n = 6

Saludos Herminio